本文是面向数学建模准备的，是介绍性文章，没有过多关于原理的说明！！！
目录
1、已知网格节点(xi,yj,zij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),且满足
一、2维插值原理及公式
1、二维插值问题
已知网格节点(xi,yj,zij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),且满足
求点(x,y)处的插值z。
2、最邻近插值
如下图所示，将四个插值节点
所围成的矩形区域分成四个部分，待插值点(x,y)落在哪个区域，就用哪个顶点的函数值作为(x,y)的函数值z。
优点：快速、方便计算
缺点：不连续，图像阶梯状
3、分片线性插值
如下图所示，记四个插值节点的函数值为
（1）当待插值点位于下三角，即
待插点(x,y)的函数值为 
（2）当待插值点位于上三角，即
待插点(x,y)的函数值为
优点：插值函数连续；
缺点：插值面不光滑；
4、双线性插值
双线性插值，是一片一片二次曲面构成。如上图所示，设
（1）线性插入R1,R2的值
（2）计算待插点的函数值
优点：便于计算
缺点：节点处不一定光滑
5、二维样条插值
如上图，二维样条插值步骤：
（1）用f1,f2一维样条插值估计f(R1);
（2）用f3,f4一维样条插值估计f(R2);
（3）用R1,R2一维样条插值计算f(x,y)的值。
优点：插值点二阶偏导数连续。
二、二维插值及其Matlab工具箱
1、已知网格节点(xi,yj,zij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),且满足
求点(x,y)处的插值z
Matlab工具箱调用格式（1）
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')
- x0,y0为m维和n维向量
- z0是n×m矩阵，表示节点值
- x,y为一维数组，表示插值点，x是行向量，y是列向量，z是矩阵，它的行数是y的维数，列数是x的维数
- ‘method’的取值和一维插值法一样。
调用格式(三次样条插值法）2
pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)；
z=fnval(pp,{x,y})；
2、插值节点散乱
已知n个节点(xi,yi,zi),i=1,2,…,n，求点(x,y)的插值。
Matlab工具箱调用格式
Zi=griddata(x,y,z,Xi,Yi)
Xi,Yi为两个不同方向的向量，返回[Xi,Yi]处的插值