原题链接
解析：
所谓质数，是指除了本身不能被其他数字整除的数。
如果给出的n的范围小于10^5，可以使用打表的方式进行求解：
1、首先判断这个数字是不是素数；
2、如果是素数加入数组当中去；
给出求100以内质数表相应的代码：
const int maxn = 101;
bool p[maxn] = {
false};
bool is_p(int n)
{
if(n <= 1)
return false;
int sqr = (int)sqrt(1.0* n);
for(int i=2; i<=sqr; i++)
{
if(n % i == 0)
return false;
}
return true;
}
int isprime[maxn], k=0;
int find_p(int n)
{
for(int i=1; i<maxn; i++)
{
if(is_p(i) == true)
{
isprime[k++] = i;
p[i] = true;
}
}
}
但题目给出的范围大于10^6，因此考虑埃式筛选法，时间复杂度为O(N)。
其思想在于，算法从小到大进行枚举，对每一个素数，计算其所有的倍数，剩下的便全为素数。使用一个数组p进行标记，如果数字A被筛选掉，那么p[A]=true,初始化全为false;
给出筛选法的核心代码：
for(int i=2; i<n; i++)
{
if(p[i] == 0)
{
prime.push_back(i);
for(int j=i+i; j<n; j+=i)
{
p[j] = 1;
}
}
}
注意事项：
vector<>不能直接初始化，打表初始化的阶段浪费不少时间；
vector<>可以根据下标直接赋值；
给出完整代码：
class Solution {
public:
int countPrimes(int n) {
if(n < 3)
return 0;
vector<int> p;
for(int i=0; i<n; i++)
{
p.push_back(0);
}
vector<int> prime;
for(int i=2; i<n; i++)
{
if(p[i] == 0)
{
prime.push_back(i);
for(int j=i+i; j<n; j+=i)
{
p[j] = 1;
}
}
}
int cnt = 0;
for(int i=0; i<prime.size(); i++)
{
if(prime[i] < n)
{
cnt++;
}
}
return cnt;
}
};
最后耗时176ms，效果也算是比较不错了！