LeetCode - 204. 计数质数

一. 题目描述

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

二. 代码

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        
        boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];
        
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            isPrime[i] = true;
        }
        
        int count = 0;
        for( int i = 2; i < n; i++ )
        {
            if(isPrime[i])
            {
                count++;
                for( int k = i * 2; k < n; k = k + i )
                    isPrime[k] = false;
            }
        }
        return count;
    }
}

三. 解析

1. 这种题目，很大程度上都会倾向于考究时间复杂度，因为暴力解很简单。

2. 目标是O(n)的时间复杂度

3. 基本的思路是，在考究当前数字是否为质数后，如果是质数(isPrime[] = true)，则将此数字的所有倍数都设置为非质数（使用isPrime[]数组），如果不是质数(isPrime[] = false)，则说明这个数字已经在之前被设置为非质数了，其相关的倍数也已经被设置为非质数了，这个数字不需要进行处理。那么时间复杂度在O(2n)这里。

4. 说明一下以上思路的合理性，第一个质数是2，那么将2的所有倍数都设置为非质数，然后接着是3，3是质数，再将3的所有倍数都设置为非质数，接着遍历到4，前面检验2的时候已经将4设置为非质数了，所以直接略过，以此类推。由于所有的非质数必然有质数作为其约束，所以，所有的非质数都会被覆盖到，而质数之间没有倍率关系，处理某个质数时不会影响到别的质数。

5.下面贴一张大佬的图。

图片来源：https://blog.csdn.net/nomasp/article/details/50617645 

四. 参考

https://blog.csdn.net/nomasp/article/details/50617645

https://blog.csdn.net/derrantcm/article/details/48021413