07 二叉树的递归
可以解决面试中绝大多数的二叉树问题尤其是树型dp问题
本质是利用递归遍历二叉树的便利性
二叉树的递归套路
1）假设以X节点为头，假设可以向X左树和X右树要任何信息
2）在上一步的假设下，讨论以X为头节点的树，得到答案的可能性（最重要） 常见分类： 与x无关，与x有关
3）列出所有可能性后，确定到底需要向左树和右树要什么样的信息
4）把左树信息和右树信息求全集，就是任何一棵子树都需要返回的信息S
5）递归函数都返回S，每一棵子树都这么要求
6）写代码，在代码中考虑如何把左树的信息和右树信息整合出整棵树的信息
难点：
1、假设分类
2、具体的可能性，需要什么具体信息
3、如何实现递归函数
1、base case
2、递归左右树
3、加工该次如何返回要求信息
题目
1、isBalance
给定一棵二叉树的头节点head，返回这颗二叉树是不是平衡二叉树
1、列举全部可能
1、） 左树
树高
是否为平衡二叉树
2、）右树
树高
是否为平衡二叉树
2、需要信息就是树高，和是否为平衡二叉树（画递归树）
Info process(Node head){
//base case
if(x == null){
return 0; //树高为0
}
//递归
Info(x.left);
Info(x.right);
//处理该次的信息返回
height = max(左树高，右树高) + 1;
if(左树.isAK
&& 右树.isAK
&& abs(左树.height - 右树.height)<=1){
Info(x).isAk = true;
}
}
2、is满二叉树
给出一个head，返回这颗树是否是满二叉树
method1、暴力解法
1、找到树高height
2、遍历树节点个数nodes
3、 if( nodes == (1>>height - 1)) yes else no
method2、树递归
举例所有的可能性：
1、head左、右子树，
树高 ， 节点数
所以info为树高、节点数
Info process(Node head){
//base case
if(head == null){
return new Info(0,0);
}
//递归
process(head.left);
process(head.right);
//处理此次的信息
int height = max(process(head.left).height ,
process(head.right).height ) + 1;
int nodes = process(head(left).nodes
+process(head(right).nodes+1;
return new Info(height ,nodes);
}
void isFull(){
process(head);
if( nodes == (1>>height - 1))
yes else no;
}
3、is完全二叉树
method1、暴力解法
情况1、有右孩子没有左孩子
2、有左右孩子不双全，后序又出现孩子的情况！
其余情况都是满足条件
使用宽度优先遍历，之后使用flag1记录左右孩子不双全的情况,出现情况1、2就退出！
method2、树递归方法
举例所有答案
1、）满二叉树
2、）有缺口
1：左树没有撑满，右树为满二叉树
2：左树撑满，但是没有到右树，左右树都是满二叉树
3：左树撑满，右树为完全二叉树
转为数学表达式：
2.1 left.height - right.height = 1
左.isCBT(完全) 右.isFull(满）
可能会需要的信息： 树的结点数，用于判断isFull。但是没有必要，因为，当左树，右树都是full，且高度差为0，该树必定为满二叉树。base case 时，full 为 true。所以之前的题可以用这个思想去优化！！！
同理2.2 ,2.3都需要上述的height,isFull,isCBT的三个信息
public static class Info {
public boolean isFull; //满
public boolean isCBT; //完全
public int height; //高度
public Info(boolean full, boolean cbt, int h) {
isFull = full;
isCBT = cbt;
height = h;
}
}
Info process(Node head){
//base case
if(head == null){
return new
}
//递归
Info leftInfo = process(head.left);
Info rightInfo = process(head.right);
//处理次次消息
int height = max(leftInfo.height ,
rightInfo.height ) + 1;
boolean isFull =false;
if(leftInfo.isFull
&&
rightInfo.isFull
&&
leftInfo.height
==
rightInfo.height){
isFull = true;}
isCBT = false ;
if(isFull){
isCBT = true;
}else{
//1
if( leftInfo.isCBT
&&
rightInfo.isFull
&&
leftInfo.height -
rightInfo.height == 1){
isCBT = true;}
//2
if(leftInfo.isFull
&&
rightInfo.isFull
&&
leftInfo.height -
rightInfo.height == 1){
isCBT = true;}
//3
if(leftInfo.isFull
&&
rightInfo.isCBT
&&
leftInfo.height -
rightInfo.height == 0{
isCBT = true;}
}
return Info(isFull, isCBT, height);
}
4、返回最大距离
给定一棵二叉树的头节点head，任何两个节点之间都存在距离，返回整棵二叉树的最大距离
1、）最大距离 列举答案所有可能假设分类：
1、与head无关
需要左最大距离，左max
需要右最大距离，右max
最大距离 = （左max，右max）
2、与head有关
换言之就是俩棵最深树的距离
最大距离 = 左树高+1+右树高
树高 = max(左数高 ，右树高) + 1
3种情况
2、）需要信息
1、树的高度
2、点的最大距离
Info process(Node x){
//base case
if(x == null){
return new Info( 0 ,0);
}
//递归
Info(x.left);
Info(x.right);
//处理本次的信息sf
height = max(左树高，右树高) + 1;
distance = 左树高 + 右树高 + 1 ;
maxDistance = max(distance,max(Info(x.left).maxDistance,Info(x.right).maxDistance))
return new Info(height , maxDistance)
}
剩下的举例见算法题！
5、公共父节点
给定一棵二叉树的头节点head，和另外两个节点o1和o2。返回o1和o2的最低公共祖先
method1、暴力解
1、使用map记录每个键值对<子节点，父节点>
2、使用set，将a的节点的所有父节点加入set
3、遍历b的父节点，set.contain(b.父节点) 判断是否有重复
method2、二叉树递归
分析所有答案情况：
1、 o1,o2不在head
2、 o1,o2有一个在head的子树上 （都没有交汇）
3、o1,o2都在head的子树上 （必有交汇点）
1）全在左子树
2）全在右子树
3）左右个一个
4）o1 or o2为head
需要的信息：
树上有无o1,o2,交汇点
public static class Info {
//第一个交会的父节点
public Node ans;
//发现01
public boolean findO1;
//发现02
public boolean findO2;
public Info(Node a, boolean f1, boolean f2) {
ans = a;
findO1 = f1;
findO2 = f2;
}
}
Info process(Node head){
//base case
if(head == null){
return new Info(null,false,false);
}
Info leftInfo = process(head.left);
Info rightInfo = process(head.right);
//3信息
boolean findO1 = head == o1 || leftInfo.findO1 || rightInfo.findO1;
boolean findO2 = head == o2 || leftInfo.findO2 || rightInfo.findO2;
//3信息整合才是上述简要概括
}