题意分析
题目中提到即使B在A的分发列表中,A也不一定在B的分发列表中,即告诉我们这是一个有向图中的tarjan问题。在有向图中,我们常常会想到缩点的方法,因为在同一个强连通分量中,任意两点都是可以任意到达的,因此我们将其看成一个点,从而把带环的图变成DAG图。
那么问题一就很明了了,我们只要给每一个起点(入度为0)的强连通分量分配一个新软件,那么所有学校都可以获得新软件。
问题二要求给任意一个学校分配新软件都可以传遍所有学校,意思就是求加几条边可以让整个图变成强连通图。一个图如果是强连通图,那么它的所有点的出度和入度都至少为1,而增加一条边可以创造两个度,一个入度和一个出度,因此我们要让所有的点都满足出度入度大于1只要找起点和终点数就可以了,因为起点的入度为0,终点的出度为0。所求的答案即为max(起点数,终点数)。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int dfn[N], low[N], sd[N], vis[N], stk[N], scc, ru[N], chu[N], h[N];
int n, cnt, idx ,tp;
struct edge{
int to;
int next;
}e[N*2];
void add(int u, int v){
e[cnt].to = v;
e[cnt].next = h[u];
h[u] = cnt++;
}
void tarjan(int x){
low[x] = dfn[x] = ++idx;
vis[x] = 1;
stk[++tp] = x;
for (int i = h[x]; ~i ; i = e[i].next){
int v = e[i].to;
if (!dfn[v]) {
tarjan(v);
low[x] = min(low[x], low[v]);
}
else if (vis[v]){
low[x] = min(dfn[v], low[x]);
}
}
if (low[x] == dfn[x]){
++scc;
int y;
while(y = stk[tp--]){
sd[y] = scc;
vis[y] = 0;
if (y == x) break;
}
}
}
int main(){
memset(h, -1, sizeof h);
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
int a;
while(cin >> a && a){
add(i, a);
}
}
for (int i = 1; i <= n; i ++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
for (int i = 1; i <= n; i ++){
for (int j = h[i]; ~j; j = e[j].next){
int v = sd[e[j].to];
int u = sd[i];
if (v == u) continue;
ru[v] ++;
chu[u] ++;
}
}
int src = 0, des = 0;
for (int i = 1; i <= scc; i ++) {
if (!ru[i]) src ++;
if (!chu[i]) des ++;
}
cout << src << endl;
if (scc == 1) cout << 0 << endl;
else cout << max(src, des) << endl;
}