P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools (tarjan强连通)

原题连接

题意分析
题目中提到即使B在A的分发列表中,A也不一定在B的分发列表中,即告诉我们这是一个有向图中的tarjan问题。在有向图中,我们常常会想到缩点的方法,因为在同一个强连通分量中,任意两点都是可以任意到达的,因此我们将其看成一个点,从而把带环的图变成DAG图。

那么问题一就很明了了,我们只要给每一个起点(入度为0)的强连通分量分配一个新软件,那么所有学校都可以获得新软件。

问题二要求给任意一个学校分配新软件都可以传遍所有学校,意思就是求加几条边可以让整个图变成强连通图。一个图如果是强连通图,那么它的所有点的出度和入度都至少为1,而增加一条边可以创造两个度,一个入度和一个出度,因此我们要让所有的点都满足出度入度大于1只要找起点和终点数就可以了,因为起点的入度为0,终点的出度为0。所求的答案即为max(起点数,终点数)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int dfn[N], low[N], sd[N], vis[N], stk[N], scc, ru[N], chu[N], h[N];
int n, cnt, idx ,tp;
struct edge{
    
    
    int to;
    int next;
}e[N*2];

void add(int u, int v){
    
    
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].next = h[u];
    h[u] = cnt++;
}

void tarjan(int x){
    
    
    low[x] = dfn[x] = ++idx;
    vis[x] = 1;
    stk[++tp] = x;
    for (int i = h[x]; ~i ; i = e[i].next){
    
    
        int v = e[i].to;
        if (!dfn[v]) {
    
    
            tarjan(v);
            low[x] = min(low[x], low[v]);
        }
        else if (vis[v]){
    
    
            low[x] = min(dfn[v], low[x]);
        }
    }
    if (low[x] == dfn[x]){
    
    
        ++scc;
        int y;
        while(y = stk[tp--]){
    
    
            sd[y] = scc;
            vis[y] = 0;
            if (y == x) break;
        }
    }
}

int main(){
    
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
    
    
        int a;
        while(cin >> a && a){
    
    
            add(i, a);
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++){
    
    
        for (int j = h[i]; ~j; j = e[j].next){
    
    
            int v = sd[e[j].to];
            int u = sd[i]; 
            if (v == u) continue;
            ru[v] ++;
            chu[u] ++;
        }
    }
    int src = 0, des = 0;
    for (int i = 1; i <= scc; i ++) {
    
    
        if (!ru[i]) src ++;
        if (!chu[i]) des ++;
    } 
    cout << src << endl;
    if (scc == 1) cout << 0 << endl;
    else cout << max(src, des) << endl;
}

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