面试题 17.10. 主要元素之摩尔投票法

一， 面试题 17.10. 主要元素

数组中占比超过一半的元素称之为主要元素。给定一个整数数组，找到它的主要元素。若没有，返回-1。

示例 1：

输入：[1,2,5,9,5,9,5,5,5]
输出：5

示例 2：

输入：[3,2]
输出：-1

示例 3：

输入：[2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

说明：
你有办法在时间复杂度为 O(N)，空间复杂度为 O(1) 内完成吗？

通过次数20,274提交次数34,419

二， 解题思路 摩尔算法 投票算法

哈希表+线性扫描这种方法无法满足O(1)的空间复杂度，因此需要采用摩尔投票法。

投票法的基本原理是，维护一个众数major和一个频数count，如果出现不同的数count减1，如果出现相同的数，count+1。最终会发现，如果存在主要元素，那么最终count一定大于0，否则一定不存在主要元素。但仅大于0也不一定能判断确实存在主要元素，因为如果数组为[4,3,3,2,2,2]，会发现count为2。但是，2并不是主要元素，所以还要添加验证环节。

三， 解题程序

//摩尔投票法 加验证实现
int majorityElement(int* nums, int numsSize)
{
    
    
    if (numsSize <0 || nums == NULL)
    {
    
    
        return -1;
    }
    int major = nums[0];
    int count = 1;
    for (int i = 1; i < numsSize; ++i)
    {
    
    
        if (nums[i] == major)
        {
    
    
            ++count;
        }
        else 
        {
    
    
            --count;
        }
        if (count == 0)
        {
    
    
            major = nums[i];
            count = 1;
        }
    }

     count = 0;
    for (int i = 0; i <numsSize; ++i)
    {
    
    
        if (nums[i] == major)
        {
    
    
            ++count;
        }
    }
    if (count > (numsSize/2))
    {
    
    
        return major;
    }
    return -1;
}

四，总结

1. 如果至多选一个代表，那么他的票数要至少超过$1/2$的票数
2. 如果至多选两个代表，票数至少要超过$1/3$的票数
3. 如果至多选m个代表，那他们的票数至少要超过$1/(m+1)$