面试题17.10. 主要元素:Boyer-Moore Majority Vote Algorithm

又是感冒的一天，完全看不下去任何东西，就来刷算法题了…
首先来看看题目：

数组中占比超过一半的元素称之为主要元素。给定一个整数数组，找到它的主要元素。若没有，返回-1。

示例 1：
输入：[1,2,5,9,5,9,5,5,5] 输出：5
示例 2：
输入：[3,2] 输出：-1
示例 3：
输入：[2,2,1,1,1,2,2] 输出：2

看到这道题我的第一想法还是做Hash计数，但是数组最大元素不确定，这时候很难开辟一个合适大小的数组。

写这篇文章还是为了记录一种之前没学过的算法(菜哭了orz):Boyer-Moore Majority Vote Algorithm，又叫多数投票算法。

首先给出最终代码：

class Solution {
    
    
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
    
    
        int Counter = 0;
        int MajorElement;
        int AppearTimes = 0;
        //查找此数组中出现最多次的元素
        for(auto PresentElement : nums)
            if(Counter == 0)
            {
    
    
                MajorElement = PresentElement;
                Counter++;
            }
            else
                if(MajorElement == PresentElement)
                    Counter++;
                else
                    Counter--;

        //确定此元素出现的次数大于nums.size() / 2, 那么它也就是主要元素
        if(Counter > 0) 
            for(auto PresentElement : nums)
                if(PresentElement == MajorElement)
                    AppearTimes ++;
        
        if(AppearTimes > nums.size() / 2)
            return MajorElement;
        else
            return -1;

    }
};

多数投票算法可以在O(n)的时间复杂度，O(1)的空间复杂度中找出数组中的多数元素。
事实上，上面的代码中只有这一部分是多数投票算法：

 for(auto PresentElement : nums)
            if(Counter == 0)
            {
    
    
                MajorElement = PresentElement;
                Counter++;
            }
            else
                if(MajorElement == PresentElement)
                    Counter++;
                else
                    Counter--;

它的本质其实就是元素之间的相互抵消，下面我想谈一谈我对这个算法的理解，为以后复习做一个助记。

1. 这种抵消包含了假设，MajorElement = PresentElement是一种假设，此后所有的判断都基于MajorElement是多数元素的前提来进行。
2. 我们的目的是找多数元素，所以不要囿于元素的具体数值。在1的假设下，此后所有元素的判断都被抽象成是或不是多数元素。
3. 如果和当前假定的元素相同，那么假设得到了增强，计数值+1
4. 如果和当前假定的元素不同，那么假设得到了削弱，计数值-1，注意这种削弱是相互的。
5. 对4中相互削弱做一个解释，假设当前MajorElement = 5且Counter = 2， 如果下一个遍历到的数组元素是6，那么是应该将Counter - 1 = 1表示5作为多数元素的假设得到了削弱，反过来，循环会直接读取下一个元素，表示6我们也不再考虑了，它也被假设的多数元素5削弱了。正是这种削弱的相互性，使得MajorElement的寻找可以通过一次遍历完成。

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