LeetCode第53题 最大子序和 动态规划

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问题描述：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

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解题思路：

  使用动态规划求解，这题需要注意的是dp[i]表示的是以nums[i]结尾的所有子序列中的最大和；即dp[length-1]并不是想要的结果，结果应该是dp数组中的最大值，我们可以在建立dp数组的同时进行记录最大值max。当dp数组建立完成时即可得出结果。
  这题的动态规划巧妙的地方在于并不是“求什么就设什么”；而是通过dp数组得出每一部分的最大和，然后从中选出最终答案。

代码实现：

    public static int MaxSubArray(int[] nums) {
    
    
        if(nums.length==1) return nums[0];
        int max = nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length];
        //初始化dp数组
        dp[0] = nums[0];
        for(int i=1; i<nums.length; i++){
    
    
            dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1]+nums[i]);
            max = Math.max(dp[i], max);
        }
        return max;
    }

提交结果：

由于dp[i]的求解只用到了dp[i-1]，所以上面的代码可以省去dp数组，节省空间。

    public static int MaxSubArray2(int[] nums) {
    
    
        if(nums.length==1) return nums[0];
        int max = nums[0];
        int sum = nums[0];
        for(int i=1; i<nums.length; i++){
    
    
            sum = Math.max(nums[i], sum+nums[i]);
            max = Math.max(sum, max);
        }
        return max;
    }