剑指offer第68题 二叉树的最近公共祖先

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问题一：二叉搜索树的最近公共祖先

问题描述：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

解题思路：

  根据题目的定义，若root是p,q的最近公共祖先，则只可能为以下情况之一:

1. p和q在root的子树中，且分列在root的异侧(即分别在左、右子树中);
2. p = root，且q在root的左或右子树中;
3. q = root，且p在root的左或右子树中;

  本题给定了两个重要条件:①树为二叉搜索树，②树的所有节点的值都是唯一的。根据以上条件，可方便地判断p,q与root的子树关系，即:

• 若root.val < p.val，则p在root右子树中;
• 若root.val > p.val，则p在root左子树中;
• 若root.val = p.val，则p和root 指向同一节点。

代码实现：

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    
    
    while(root!=null) {
    
    
    	if(root.val>p.val && root.val>q.val)  //p,q都在root的左子树
    		root = root.left;
    	else if(root.val<p.val && root.val<q.val)  //p,q都在root的右子树
    		root = root.right;
    	else     //如果p,q分别再左右子树，则root就是最近的公共祖先 
    		return root;
    }
    return null;
}

提交结果：

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问题二：二叉树的最近公共祖先

问题描述：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x
的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

解题思路：

解法一：
  问题二比起问题一少了一个二叉搜索树的条件；因此不能通过直接比较val值判断p，q是否在左子树或者右子树中。我们可以写一个方法用于判断一颗二叉树是否包含某一个节点。即遍历子树看p，q是否在子树中。这里使用前序遍历实现。

解法二：
  考虑通过递归对二叉树进行后序遍历，当遇到节点p或q时返回。从底至顶回溯，当节点p,q在节点root的异侧时，节点root即为最近公共祖先，则向上返回root 。

1. 当left和right同时为空︰说明root的左l右子树中都不包含p,q，返回null ;
2. 当left和right同时不为空∶说明p,q分列在root的异侧（分别在左l右子树），因此root为最近公共祖先，返回root ;
3. 当left为空，right 不为空︰p,q都不在root的左子树中，直接返回right。具体可分
4. 当left不为空，right为空:与情况3.同理;

解法二参考文章：二叉树的最近公共祖先

代码实现：

解法一代码：

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    
    
    	while(root!=null) {
    
    
        	if(dfs(root.left, p) && dfs(root.left, q))  //p,q都在root的左子树
        		root = root.left;
        	else if(dfs(root.right, p) && dfs(root.right, q))  //p,q都在root的右子树
        		root = root.right;
        	else     //如果p,q分别再左右子树，则root就是最近的公共祖先 
        		return root;
        }
        return null;
    }

    //遍历二叉树，判断是否包含目标值
	private boolean dfs(TreeNode root, TreeNode target) {
    
    
		if(root==null) return false;
		if(root.val==target.val) return true;
		return dfs(root.left, target) || dfs(root.right, target);
	}

解法一提交结果：

解法二代码：

public TreeNode lowestCommonAncestor2(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    
    
	if(root == null || root == p || root == q) return root;
    TreeNode left = lowestCommonAncestor2(root.left, p, q);
    TreeNode right = lowestCommonAncestor2(root.right, p, q);
    if(left == null && right == null) return null; // 1.
    if(left == null) return right; // 3.
    if(right == null) return left; // 4.
    return root; // 2. if(left != null and right != null)
}

解法二提交结果：