剑指offer第60题 n个骰子的点数（动态规划）

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问题描述：

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。
你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例 1:

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例 2:

输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

限制：

1 <= n <= 11

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解题思路：

  使用动态规划进行求解，dp[i][j]表示i个骰子的总数和为j的方案数，初始化一个骰子的情况，即i为1时。假设最后一个骰子的点数是k，则dp[i][j]等于前i-1个骰子和为j-k的方案数的总和。

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代码实现：

    public double[] twoSum(int n) {
    
    
    	double all = Math.pow(6, n);   //总的方案数
    	//dp[i][j]表示i个骰子的总数和为j的方案数
    	int[][] dp = new int[n+1][6*n+1];
    	//初始化dp数组，
    	for(int i=1; i<=6; i++)
    		dp[1][i] = 1;
    	for(int i=2; i<=n; i++)
    		for(int j=1; j<=6*n; j++)
    			for(int k=1; k<=Math.min(j, 6); k++) //k表示最后一个骰子可能的点数
    				dp[i][j] += dp[i-1][j-k]; //前i-1个骰子和为j-k的方案数
    	double[] res = new double[5*n+1];	
    	for(int i=n; i<=6*n; i++) {
    
       //注意骰子数是从n开始的
    		res[i-n] = dp[n][i]/all;
    	}
    	return res;
    }

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