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刷题指南
509. 斐波那契数
分析:
状态表示:dp[i] : 第i个斐波那契数是多少
状态计算:dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2], i > 1, dp[0] = 0, dp[1] = 1;
class Solution {
public:
int fib(int n) {
// 状态表示: dp[i] : 第i个斐波那契数是多少
// 状态计算: dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2], i > 1
if(n < 1) return n;
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 0, dp[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n ;i ++ )
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
return dp[n];
}
};
省空间做法:& 1
即可
class Solution {
public:
int fib(int n) {
// 状态表示: dp[i] : 第i个斐波那契数是多少
// 状态计算: dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2], i > 1
if(n < 1) return n;
vector<int> dp(2);
dp[0] = 0, dp[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n ;i ++ )
dp[i & 1] = dp[(i - 1) & 1] + dp[(i - 2) & 1];
return dp[n & 1];
}
};
递推做法:
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if(n <= 1) return n;
int a = 0, b = 1, c = 0;
for(int i = 1;i < n; i ++ )
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
};
70. 爬楼梯
分析:
状态表示:dp[i] : 爬第i层楼梯的方案数
状态计算:dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2], i >= 3, dp[1] = 1, dp[2] = 2;
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n == 1) return 1;
if(n == 2) return 2; // 不加这两句,如果n = 1,下面初始化越界!
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1, dp[2] = 2;
for(int i = 3;i <= n ;i ++ )
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
return dp[n];
}
};
***746. 使用最小花费爬楼梯
分析:题解
状态表示:dp[i] : 爬到第i个阶梯的最小花费
状态计算:dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]]) + cost[i] , i >= 2, //每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值
dp[0] = cost[0], dp[1] = cost[1];
答案 : min(dp[n - 2],dp[n - 1]); // 最后一步可以理解为不用花费,关键!