AcWing 126最大的和

题目描述：

给定一个包含整数的二维矩阵，子矩形是位于整个阵列内的任何大小为1 * 1或更大的连续子阵列。

矩形的总和是该矩形中所有元素的总和。

在这个问题中，具有最大和的子矩形被称为最大子矩形。

例如，下列数组：

0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

其最大子矩形为：

9 2 
-4 1 
-1 8 

它拥有最大和15。

输入格式

输入中将包含一个N*N的整数数组。

第一行只输入一个整数N，表示方形二维数组的大小。

从第二行开始，输入由空格和换行符隔开的N2N2个整数，它们即为二维数组中的N2N2个元素，输入顺序从二维数组的第一行开始向下逐行输入，同一行数据从左向右逐个输入。

数组中的数字会保持在[-127,127]的范围内。

输出格式

输出一个整数，代表最大子矩形的总和。

数据范围

1≤N≤1001≤N≤100

输入样例：

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

输出样例：

15

和hduoj1003这题很像，只不过hdu上的求的是一维的，这道题可以稍作变化也就转化成了和一维写法一样的思路，如果看不太懂dp写法可以看我代码注释的部分，注释起来的没有用dp写。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int MAX = 109;

int a[MAX][MAX];
int n;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            a[i][j] = a[i - 1][j] + x; // 第j列前i行的和
        }
    }


    int ans = -1000;

    for(int i = 1; i <= n; i++) // 枚举上边界的行号
    {
        for(int j = i; j <= n; j++) // 枚举下边界的行号
        {
            int dp = 0;
            for(int k = 1; k <= n; k++) // 枚举列
            {
                int value = a[j][k] - a[i - 1][k];
                dp = max(dp, 0) + value;
                ans = max(ans, dp);
                /*
                    这个地方看不懂的可以参考hduoj的1003 Max Sum题
                */
                /*
                    另一种写法
                    int value = a[j][k] - a[i - 1][k];
                    dp += value;
                    if(dp > ans)
                        ans = dp;
                    if(dp < 0) // 如果区间的和加起来小于零了，那么后面的数再加上一个小于零的数肯定比他本身还小，将sum置为0相当于从下一个数的位置开始枚举区间
                        dp = 0;
                */
            }
            
        }
    }

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}