动态规划题解与分析

动态规划题解与分析

问题1：

数组的每个索引作为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:

输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。
示例 2:

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

题解1：

方法：动态规划
计算花费 f[i] 有一个清楚的递归关系：f[i] = cost[i] + min(f[i+1], f[i+2])。我们可以使用动态规划来实现。

算法：

当我们要计算 f[i] 时，要先计算出 f[i+1] 和 f[i+2]。所以我们应该从后往前计算 f。
在第 i 步，让 f1，f2 为 f[i+1]，f[i+2] 的旧值，并将其更新为f[i]，f[i+1] 的新值。当我们从后遍历 i 时，我们会保持这些更新。在最后答案是 min(f1, f2)。

代码如下

public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    
    
        int f1=0, f2=0;
        for (int i = cost.length-1; i >= 0 ; i--) {
    
    
            int f0=cost[i]+Math.min(f1,f2);
            f2=f1;
            f1=f0;
        }
        return Math.min(f1,f2);
    }