【二分查找】53题-在排序数组中查找数字I

1 题目描述

统计一个数字在排序数组中出现的次数。
示例1：

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: 2

示例2：

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: 0

限制：

0 <= 数组长度 <= 50000

2 解题思路

方法1：遍历+索引

class Solution {
    
    
    public int search(int[] nums, int target) {
    
    
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for (int num : nums) {
    
    
            if (!map.containsKey(num)) map.put(num,1);
            else {
    
    
                int tmp = map.get(num);
                map.put(num,++tmp);
            }
        }
        return map.containsKey(target) ? map.get(target) : 0;
    }
}

方法2：二分法

排序数组中的搜索问题，首先想到二分法解决。

排序数组nums中的所有数字target形成一个窗口，记窗口的左/右边界索引分别为left和right，分别对应窗口左边/右边的首个元素。

本题要求统计数字target的出现次数，可转化为：使用二分法分别找到左边界left和右边界right，易得数字target的数量为right-left-1。

算法解析：

1. 初始化：左边界i=0，右边界j=len(nums)-1。
2. 循环二分：当闭区间[i,j]无元素时跳出；
   1. 计算中点m=(i+j)/2（向下取整）；
   2. 若nums[m]<target，则target在闭区间[m+1,j]中，因此执行i=m+1；
   3. 若nums[m]>target，则target在闭区间[i,m-1]中，因此执行j=m-1；
   4. 若nums[m]=target，则右边界right在闭区间[m+1,j]中；左边界left在闭区间[i,m-1]中。因此分为以下两种情况：
      1. 若查找右边界right，则执行i=m+1；（跳出时i指向右边界）
      2. 若查找左边界left，则执行j=m-1；（跳出时j指向左边界）
3. 返回值：应用两次二分，分别查找right和left，最终返回right-left-1即可。

可将 nums[m]=target 情况合并至其他两种情况中。

class Solution {
    
    
    public int search(int[] nums, int target) {
    
    
        int i = 0;
        int j = nums.length - 1;
        //找右边界
        while (i <= j) {
    
    
            int m = (i + j) / 2;
            if (nums[m] <= target) i = m + 1;
            else j = m - 1;
        }
        int right = i;
        //判断是否存在target
        if (j >= 0 && nums[j] != target) return 0;
        i = 0;
        j = nums.length - 1;
        //找左边界
        while (i <= j) {
    
    
            int m = (i + j) / 2;
            if (nums[m] >= target) j = m - 1;
            else i = m + 1;
        }
        int left = j;
        return right - left - 1;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(logN) ： 二分法为对数级别复杂度。
• 空间复杂度 O(1) ： 几个变量使用常数大小的额外空间。