数据结构复习笔记2——线性表

线性表

 

线性表的定义

线性表示具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列（按照这个定义，python中的列表不属于线性表），其中n为表长。当n = 0时，线性表为空表。是一个逻辑结构。

线性表的逻辑特性为：

• 唯一的第一个元素称为表头元素
• 唯一的最后一个元素称为表尾元素
• 除最后一个元素外，每个元素只有唯一一个直接后继；除第一个元素外，每个元素只有唯一一个直接前驱

线性表的特点为：

• 表中的元素个数有限（实际上，单链表不受这个限制，可以无限增长，只要内存足够）
• 表中元素具有逻辑上的顺序性，表中元素有其先后次序
• 表中元素都是数据元素，每个元素都是单个元素
• 表中元素的数据类型都相同，这意味着每个元素占有相同大小的存储空间

常见的线性表实现（存储结构）：

• 顺序表：基于数组
• 单链表：基于指针

 

线性表的操作

• 初始化：
  • 最大长度
  • 当前长度
  • 存储结构（数组or链表结点）
• 求表长：
  • 返回当前长度
• 按值查找：
  • 根据值返回元素的下标
• 按位查找：
  • 根据下标返回元素的值
• 插入操作：
  • 在指定位置插入元素
• 删除操作：
  • 指定位置删除元素
• 输出操作：
  • 顺序输出所有元素的值
• 判空操作：
  • 线性表是否为空
• 销毁操作：
  • 销毁线性表，释放内存（Java中不需要，JVM会自动GC）
• 清空操作：
  • 让线性表置空，保留其数据结构

 

顺序表的实现

顺序表，顾名思义，就是顺序存储结构实现的线性表。按照顺序存储的定义，它的所有数据元素物理存放顺序和逻辑顺序一致。

顺序表的好处也就是顺序存储的好处：

• 随机存取，读取和修改元素方便，O(1)
• 存储密度高，每个结点只存放数据元素（单链表还需要存放指针）

顺序表的缺点：

• 存在外部碎片，空间利用率低
• 插入和删除元素需要移动大量元素（但是，实际上进行表尾的插入删除操作，顺序表优于链表）

所以，我们可以知道：顺序表适用于存取频繁而修改较少的场景，也就是数据静态的场景

 

单链表的实现

顺序表虽然可以随机存取，访问较快，但在中间插入和删除元素需要移动大量的数据元素。为此，我们使用链式存储结构的单链表实现线性表，它不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上相邻，通过指针指示元素的逻辑关系，插入和删除操作只需要移动指针即可。

顺序表对于内存的要求较高，需要连续的内存空间，存在外部碎片的现象。而链表虽然不存在外部碎片，但也会浪费存储空间来存放指针域。

单链表结点的定义

首先，定义一个单链表结点，一个单链表结点由数据域和指针域两部分构成：

单链表的头结点

单链表通常以两种形式来标识：

• 直接使用头指针指向第一个数据元素的链表结点
• 创建一个没有数据域的（伪）头结点，让头指针指向该头结点，该头结点的后继指针指向第一个数据元素的链表结点。

使用头结点的好处有：

• 不用区分链表首部的操作和表中其他位置的操作。
• 对于空表和非空表一样处理。

单链表按序号查找结点

从第一个结点出发，顺序搜索，时间复杂度O(n)。

单链表按结点值查找序号

从第一个结点出发，如果当前结点值与目标值相等，则返回当前结点序号。如果不存在目标值的结点，返回-1。

单链表插入

单链表的插入结点到第 i 个位置需要分为两步：

• 先顺序遍历，定位到第 i - 1个结点（O(n)）
• 再在第 i - 1 个结点处进行后插操作（O(1)）

单链表删除

与单链表的插入类似，单链表的删除也是先定位到前驱结点，再执行删除操作。

 

双链表的实现

单链表结点的指针域指向后继，导致单链表只能从头结点开始向后访问，如果要访问某个结点的前驱，需要从头开始查找。

为了克服该缺陷，我们引入了双链表，双链表结点的指针域中有两个指针，prior指向双链表结点的前驱结点，而next指针指向后继结点。

双链表的插入删除操作

双链表与单链表实现几乎一致，最大的区别在于插入删除操作的不同。双链表需要额外修改prior指针。

循环单链表

循环单链表与单链表的区别在于：尾结点的后继指针不为空，而是指向头结点。

这样做的好处是：循环单链表可以从任意一个结点开始遍历整个链表，而普通单链表只能从头结点开始。

循环单链表的判空操作

由于循环单链表的尾结点next指针不为空，所以无法通过头结点的next指针为空判断是空表。取而代之的方法是判断头结点的后继是否为自身。

循环单链表的求长度操作

我们知道，循环单链表可以从任意结点遍历整个链表，遍历的终点为当前结点的前一个结点。

循环单链表的优化

为了进一步优化循环单链表，我们发现，如果设置head指针，那么对于尾结点的操作需要O(n)的时间复杂度，如果设置tail指针，那么对头结点的操作仅需O(1)的时间复杂度，因为单链表只存在后继指针而不存在前驱指针。

所以，如果对循环单链表的表首、表尾操作频繁，则设置尾指针比头指针更好。

循环双链表

循环双链表与循环单链表几乎类似，区别在于它的头结点的prior指针需要指向尾结点。

静态链表

静态链表是使用数组（顺序存储）来模拟链式存储结构的一种数据结构。它本质上属于顺序表，但它的元素之间逻辑关系是使用指针域体现的，所以插入和删除不需要移动元素。需要提前分配较大的连续空间。主要用于在不支持指针的语言中模拟链式存储。

静态链表结合了顺序表和链表的优点，既可以随机存取，又可以避免在插入和删除的时候，移动大量的数据元素。

顺序表和链表的比较

• 存取方式：
  • 顺序表可以顺序存取，也可以随机存取
  • 链表只能顺序存取
• 逻辑结构和物理结构：
  • 顺序表逻辑上相邻的元素物理上一定相邻，元素之间的逻辑关系通过位置关系体现。
  • 链表逻辑上相邻的元素物理上不一定相邻，元素之间的逻辑关系通过指针链接体现。
• 查找、插入和删除元素：
  • 查找：二者都无序，均需要O(n)的查找时间，如果有序，顺序表可以进行二分查找，仅需要的查找时间。
  • 插入、删除：顺序表插入和删除需要移动大量元素，平均O(n)。而链表不考虑定位，只需要修改指针即可，O(1)，考虑定位虽然也需要O(n)，但大都是比较操作而非赋值操作，更快。
• 空间分配：
  • 顺序表必须分配连续的存储空间，存在外部碎片现象。如果预先分配存储空间，当分配空间过小时，会出现内存溢出现象，分配空间过大，会导致浪费。如果使用malloc动态分配空间，扩充时需要移动大量元素，效率很低。并且当内存空间不足时，会导致扩充失败。
  • 链表不需要分配连续的空间，不存在外部碎片现象，只要内存有空间就可以分配，灵活高效。但需要存储指针，造成了空间的浪费，数据存储密度较低。

顺序表和链表的选择

• 基于存储的考虑：
  • 如果线性表的长度和规模难以估计，优先使用链表。但链表的存储密度比较低，必然小于1，因为需要存放指针。
• 基于运算的考虑：
  • 如果经常需要按序号对元素进行存取，优先使用顺序表。（静态的数据）
  • 如果经常需要对元素进行插入和删除，优先使用链表。（动态的数据）
• 基于环境的考虑：
  • 大多数语言都有数组，但一些语言没有指针，所以无法实现链表。

参考资料：

1、https://hillzhang1999.gitee.io/2020/05/29/shu-ju-jie-gou-fu-xi/#toc-heading-38