数字全排列，理解

本篇论文是转载：原文地址：
https://blog.csdn.net/qq_37756310/article/details/81747699

数字全排列，用好递归，可以获得不一样的收获。

输入一个数字n，使用递归算法输出1~n所有的排列
/全排列问题/
#include
using namespace std;
int a[10],book[10],n;//数组a用来分别存储这n个数(n<10)，数组book用来记判断每个数组a的每个元素是否被访问。
void dfs(int step)//step用来指向数组a的下标
{
int i;

if(step==n+1)//如果已经在数组a里放好了这n个数，则输出这一个排列并返回，重新寻找下一种排列方法
{
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<" "<<a[i];
	}
	cout<<endl;
	return;
}

for(i=1;i<=n;i++)
{
	if(book[i]==0)//如果book[i]未访问，则放入数字
	{
		a[step]=i;//将数字放入a数组
		book[i]=1;//数字放入后标记已访问
		dfs(step+1);//开始在a数组中放下一个数字
		book[i]=0;//每次放完要重置为未访问
	}
}
 return;

}

int main()
{
cout<<“n:”;
cin>>n;
dfs(1);
return 0;
}

代码虽短，但是却很深刻的体现出了用递归算法求全排列等问题的简洁性，可是对于递归过程的理解，我还是感到力不从心，于是在参看了一些CSDN大神的解读，根据一个测试代码，来探析递归的过程

#include
using namespace std;
void dfs(int n)
{
if(n==0)
{
return;
}
else
{
cout<<n<<endl;
dfs(n-1);
cout<<n<<endl;
}
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
dfs(3);
return 0;
}

这就不难解释了递归算法"不撞南墙不回头“的特点了，可以看出：***必须要有一个标志来结束递归的过程，当执行到最深处时，程序会转移到上一层继续进行递归，且反向递归(回溯过程)中函数的执行顺序是和正向递归相反的。***对于计算全排列的那块代码，我在dfs(step+1)后面增加了一行输出step的语句，代码块及结果如下：

for(i=1;i<=n;i++)
{
	if(book[i]==0)
	{
		a[step]=i;
		book[i]=1;
		dfs(step+1);
		cout<<step<<endl;
		book[i]=0;
	}
}
关于代码理解，还是直接上图：

有什么问题欢迎大家留言！

有两本涉及递归著作，《The Little Schemer》and《SCIP计算机程序的构造和解释》，推荐大家看看

数字全排列，理解

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