今天是刷题的第五天,引用kuangbin大佬的话
人—我百,人十我万!追逐青春的梦想,怀着自信的心,永不放弃!
虽然可能做不到如此,但希望持续下去。
167. Two Sum II - Input array is sorted(easy)
题目描述
- 这道题的题意很简单,意思是计算两数之和。
- 输入为一个一维数组,其中数组已经排好序,和目标和target,输出为target和对应的两个数下标。
策略
- 因为数组已经排好序,我们可以采用方向相反的双指针来寻找这两个数字,一个初始指向最小的元素,即数组最左边,向右遍历;一个初始指向最大的元素,即数组最右边,向左遍历。如果两个指针指向元素的和等于给定值,那么它们就是我们要的结果。如果两个指针指向元素的和小于给定值,我们把左边的指针右移一位,使得当前的和增加一点。如果两个指针指向元素的和大于给定值,我们把右边的指针左移一位,使得当前的和减少一点。
- 可以证明,对于排好序且有解的数组,双指针一定能遍历到最优解。证明方法如下:假设最优解的两个数的位置分别是l和r。我们假设在左指针在l 左边的时候,右指针已经移动到了r;此时两个指针指向值的和小于给定值,因此左指针会一直右移直到到达l。同理,如果我们假设在右指针在r 右边的时候,左指针已经移动到了l;此时两个指针指向值的和大于给定值,因此右指针会一直左移直到到达r。所以双指针在任何时候都不可能处于(l,r)之间,又因为不满足条件时指针必须移动一个,所以最终一定会收敛在l和r。
代码:
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
int l = 0, r = numbers.size()-1, sum;
while(l < r){
sum = numbers[l] + numbers[r];
if(sum == target)
break;
else if(sum > target)
--r;
else
++l;
}
return vector<int>{
l+1, r+1};
}
};
88. Merge Sorted Array(Easy)
题目描述
- 这道题是合并数组问题,意思是合并两个已经排好序的数组。
- 输入是两个已经排好序的一维数组,以及它们的长度m和n。输出为合并排好序的数组
策略
- 因为这两个数组已经排好序,我们可以把两个指针分别放在两个数组的末尾,即nums1 的m-1 位和nums2 的n-1 位。每次将较大的那个数字复制到nums1 的后边,然后向前移动一位。因为我们也要定位nums1 的末尾,所以我们还需要第三个指针,以便复制。
- 在以下的代码里,我们直接利用m 和n 当作两个数组的指针,再额外创立一个pos 指针,起始位置为m+n-1。每次向前移动m 或n 的时候,也要向前移动pos。这里需要注意,如果nums1的数字已经复制完,不要忘记把nums2 的数字继续复制;如果nums2 的数字已经复制完,剩余nums1 的数字不需要改变,因为它们已经被排好序。
- 代码写的比较简单,把可以合并的语句都合并到一起了,包括还用了双目运算符。但这道题思路是很简单的,再暴力点,实际上可以直接添加进来,然后再sort一下,但这种时间上可能会慢一些。
代码:
class Solution {
public:
void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
int pos = m-- + n-- - 1;
while(m>=0 && n>=0){
nums1[pos--] = nums1[m] > nums2[n] ? nums1[m--] : nums2[n--];
}
while(n>=0){
nums1[pos--] = nums2[n--];
}
}
};
142. Linked List Cycle II(Medium)
题目描述
- 这道题的理解起来不难,意思是给定一个链表,如果有环路的话,找出环路的起始位置。
- 输入为一个链表,输出为环路起始位置,若不存在环路,则输出null。
- 如果没有特殊说明,LeetCode 采用如下的数据结构表示链表。
struct ListNode {
int val;
ListNode *next;
ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {
}
};
策略
- 对于链表找环路的问题,有一个通用的解法——快慢指针(Floyd 判圈法)。给定两个指针,分别命名为slow 和fast,起始位置在链表的开头。每次fast 前进两步,slow 前进一步。如果fast可以走到尽头,那么说明没有环路;如果fast 可以无限走下去,那么说明一定有环路,且一定存在一个时刻slow 和fast 相遇。当slow 和fast 第一次相遇时,我们将fast 重新移动到链表开头,并让slow 和fast 每次都前进一步。当slow 和fast 第二次相遇时,相遇的节点即为环路的开始点。
数学公式推导
- 第一步判断是否存在环路倒好理解,例如两个同学同在操场跑步,一个跑步速度是另一个的两倍,那么只要一直跑,两个同学肯定会相遇。那其实就有个小疑问,为啥是2不是其他的数呢?理论上其他的数也可以呀,下面结合图,用公式简单说明下。
如图所示,假设链表的整个长度为L,链表头head为h,假设fp和sp按照箭头所示的方向走。其中环入口点为d,h到d的距离hd为a。fp和sp假设初次相遇在c,初次相遇的时候慢指针sp肯定没有走完整个链表。设d到c的距离dc为x,h到c的距离即为sp初次相遇所走的路程,即设hc长度为s。此外设环的长度为r。
假设快指针fp的速度是慢指针速度sp的t倍,可得:
t s = n r + s ( 1 ) ts = nr + s (1) ts=nr+s(1)
即得, ( t − 1 ) s = n r ( 2 ) (t-1)s = nr(2) (t−1)s=nr(2)
a + x = s ( 3 ) a + x = s(3) a+x=s(3)
由(2)和(3)得,
( t − 1 ) ( a + x ) = n r (t-1)(a+x) = nr (t−1)(a+x)=nr
= > ( t − 1 ) ( a + x ) = ( n − 1 ) r + r => (t-1)(a+x) = (n-1)r + r =>(t−1)(a+x)=(n−1)r+r
= > ( t − 1 ) ( a + x ) = ( n − 1 ) r + r => (t-1)(a+x) = (n-1)r + r =>(t−1)(a+x)=(n−1)r+r
= > ( t − 1 ) ( a + x ) = ( n − 1 ) r + ( L − a ) => (t-1)(a+x) = (n-1)r + (L-a) =>(t−1)(a+x)=(n−1)r+(L−a)
= > a = ( n − 1 ) r t − 1 + L − a t − 1 => a = \frac{(n-1)r}{t-1} + \frac{L-a}{t-1} =>a=t−1(n−1)r+t−1L−a
其中a必定为整数,因为a代表的是h到d的结点个数。所以 ( n − 1 ) r t − 1 \frac{(n-1)r}{t-1} t−1(n−1)r和 L − a t − 1 \frac{L-a}{t-1} t−1L−a 也须为整数,所以当t为2的时候,一定为整数,当然t也可以为其他,只是遇到链表不一样的情况时候所得到的a不一定为整数。 - 而第二步,如何确定环路开始点呢?这同样需要公式证明,在fp和sp初次相遇在c点的时候,fp则在环内已经走了n圈。由于fp的速度是sp的2倍,得:
2 s = s + n r 2s = s + nr 2s=s+nr
即得 s = n r ( 4 ) s = nr(4) s=nr(4)
由(3)和(4)得,
a + x = n r a + x = nr a+x=nr
= > a + x = ( n − 1 ) r + r =>a + x = (n-1)r + r =>a+x=(n−1)r+r
= > a + x = ( n − 1 ) r + ( L − a ) =>a + x = (n-1)r + (L-a) =>a+x=(n−1)r+(L−a)
= > a = ( n − 1 ) r + ( L − a − x ) =>a = (n-1)r + (L-a-x) =>a=(n−1)r+(L−a−x)
即此时h到d的距离a等于c到d的距离 ( L − a − x ) (L-a-x) (L−a−x)。所以当fp和sp初次相遇在c点的时候,令fp从c点出发,sp指向链表头h,两个同时以步数为1同时出发,则再次相遇的时候即为环的入口节点d。
代码:
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
ListNode *slow = head, *fast = head;
do{
if(!fast || !fast->next)
return nullptr;
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
}while(fast!=slow);
fast = head;
while(fast != slow){
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return fast;
}
};