C语言--浮点型数据如何在计算机中存储

浮点型数据包括float ,double,long double类型。

我们来看一下浮点数存储的例子:
在这里插入图片描述
从上面例子中可以看出,我们输入的是同一个数字,为什么浮点型和整数的解读结果会差别这么大?要理解这个结果,首先我们要知道浮点型在计算机内部的表示方法。
根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
(-1)^S* M *2 ^E
(-1)^S表示符号位,当S=0时,V为正数;当s=1时,V为负数;
M表示有效数字,大于等于1,小于等于2;
2^E表示指数位。

举例来说,十进制的5.0,写成二进制是101.0,相当于1.01*(2^2),那么,按照上面的格式,可以得出s=0,M=1.01,E=2;
十进制的-5,写成二进制是-101.0,相当于1.01*(2^2),那么,s=1,M=1.01,E=2.

IEE754规定:对于32位的浮点数,最高的一位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的32位是有效数字M。在这里插入图片描述
IEEE754对有效数字M和指数E还有一些特别的规定**:前面说过,1<=M<2,M可以写成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx表示小数部分。但IEEE规定,计算机保存M时,默认这个数字的第一位总是1,因此可以被省去,只保留后面的小数部分,比如保存1.01时,只保留01,等到读取的时候再把1加上去,这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去之后,等于可以保存24位有效数字。

至于指数E,情况比较复杂。
首先,E是一个无符号整数(unsigned int ),这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0-255,如果E为11位,它的取值范围为0-2047,但是我们知道,科学计数法中的E可以为负数,因此IEEE 754规定,存入内存的E的真实值还必须要加上一个中间数,对于8位的E,加上127;对于11位的E,加上1023.

对于E从内存中取出分为3种情况:
(1)E不全为0或不全为1;
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上1.比如:0.5的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点向右移动1位,则为:1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而位数1.0部分去掉整数部分为0,补齐0到23位。
则其二进制表示为:0 01111110 00000000000000000000000
(2)E全为0;
当E全为0时,浮点数的真实值为0-127(或0-1023),有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数,这样做是为了表示正负0,以及接近0的很小数字。

(3)E全为1;

当E全为1时,如果有效数字全为0,则表示正负无穷大。

解释前面的例子:
(1) 为什么例子中的9还原成浮点型,就成了0.000000?首先9在计算机中存储的二进制表示为:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001,可以看出,符号位为0,代表正数,后面8位E代表指数,后面23位代表有效数字。当E全为0时代表接近0的数,所以例题中输出位0.000000;
(2) 为什么浮点数9.0用整型输出变成一个比较大的随机数呢?
首先,浮点数9.0的二进制表示为:1001.0,即1.001*(2^3),即:s=0,E=3+127=130,M=1.001;
即:0 10000001 001 0000 0000 0000 0000 0000
这个32位的二进制,还原成十进制,正是1091567616.

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