了解基数排序算法

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在本教程中，您将学习基数排序的工作方式。此外，您还将找到C语言的示例。
基数排序是一种排序技术，它首先将相同位置的各个数字分组，从而对元素进行排序。然后，根据元素的递增/递减顺序对元素进行排序。
假设我们有一个由8个元素组成的数组。首先，我们将根据个位的值对元素进行排序。然后，我们将根据十位的值对元素进行排序。这个过程一直持续到最后一个有效的数位。
初始数组为 [121、432、564、23、1、45、788] 。按基数排序，如下图所示。
在这里插入图片描述
在阅读这篇文章之前，请先看一下计数排序，因为计数排序在基数排序中用作中间排序。

基数排序如何工作？

找出数组中最大的元素，即max。设X为max中的位数。计算X是因为我们必须遍历所有元素的所有有效位。
在数组 [121，432，564，23，1，45，788] 中，我们有最大的数字788。它有3个数字。因此，循环应该执行到百位（3次）。
现在，逐一检查每个有效数位。
可以使用任何稳定的排序技术对每个有效位置的数字进行排序。我们用了计数排序法。
根据个位数字对元素排序。
现在，根据十位数字对元素进行排序。
最后，根据百位数字对元素进行排序。

基数排序算法

radixSort(array)
  d <- maximum number of digits in the largest element
  create d buckets of size 0-9
  for i <- 0 to d
    sort the elements according to ith place digits using countingSort

countingSort(array, d)
  max <- find largest element among dth place elements
  initialize count array with all zeros
  for j <- 0 to size
    find the total count of each unique digit in dth place of elements and
    store the count at jth index in count array
  for i <- 1 to max
    find the cumulative sum and store it in count array itself
  for j <- size down to 1
    restore the elements to array
    decrease count of each element restored by 1

C示例

// Radix Sort in C Programming

#include <stdio.h>

// Function to get the largest element from an array
int getMax(int array[], int n) {
    
    
  int max = array[0];
  for (int i = 1; i < n; i++)
    if (array[i] > max)
      max = array[i];
  return max;
}

// Using counting sort to sort the elements in the basis of significant places
void countingSort(int array[], int size, int place) {
    
    
  int output[size + 1];
  int max = (array[0] / place) % 10;

  for (int i = 1; i < size; i++) {
    
    
    if (((array[i] / place) % 10) > max)
      max = array[i];
  }
  int count[max + 1];

  for (int i = 0; i < max; ++i)
    count[i] = 0;

  // Calculate count of elements
  for (int i = 0; i < size; i++)
    count[(array[i] / place) % 10]++;
    
  // Calculate cummulative count
  for (int i = 1; i < 10; i++)
    count[i] += count[i - 1];

  // Place the elements in sorted order
  for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
    
    
    output[count[(array[i] / place) % 10] - 1] = array[i];
    count[(array[i] / place) % 10]--;
  }

  for (int i = 0; i < size; i++)
    array[i] = output[i];
}

// Main function to implement radix sort
void radixsort(int array[], int size) {
    
    
  // Get maximum element
  int max = getMax(array, size);

  // Apply counting sort to sort elements based on place value.
  for (int place = 1; max / place > 0; place *= 10)
    countingSort(array, size, place);
}

// Print an array
void printArray(int array[], int size) {
    
    
  for (int i = 0; i < size; ++i) {
    
    
    printf("%d  ", array[i]);
  }
  printf("\n");
}

// Driver code
int main() {
    
    
  int array[] = {
    
    121, 432, 564, 23, 1, 45, 788};
  int n = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
  radixsort(array, n);
  printArray(array, n);
}

复杂度

由于基数排序是一种非比较排序算法，因此它比比较排序算法有优势。
对于使用计数排序作为中间稳定排序的基数排序，时间复杂度为O（d（n+k））。
这里，d是循环次数，O（n+k）是计数排序的时间复杂度。
因此，基数排序具有线性时间复杂度，优于比较排序算法的O（nlog n）。
如果我们采用非常大的数字或其他基数的数字，如32位或64位数字，虽然它可以在线性时间内执行，但是中间排序占用很大的空间。
这使得基数排序空间效率低下。这就是为什么在软件库中不使用这种方法的原因。

基数排序应用

基数排序应用在

DC3算法创建后缀数组时。
有大范围数字的地方。

参考文档

[1]Parewa Labs Pvt. Ltd.Radix Sort Algorithm[EB/OL].https://www.programiz.com/dsa/radix-sort,2020-01-01.