Java数据结构与算法（六）：排序

1. 介绍

排序也称排序算法，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

2. 分类

1. 内部排序：指将需要处理的所有数据都加载到 内部存储器（内存） 中进行排序。
2. 外部排序：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助 外部存储（文件等） 进行排序；
   

3. 算法的时间复杂度

3.1 度量一个程序（算法）执行时间的方法

• 事后统计的方法
  该方法可行，但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
• 事前估算的方法
  通过分析某个算法的时间复杂度来判断那个算法更优；

3.2 时间频度

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，他花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。 记为T(n)。

• 举例说明-基本案例
  比如计算1-100所有数字之和，设计以下两种算法：

// 第一种算法:T(n) = n+1;
int total = 0;
int end = 100;
for(int i = 1; i <= end; i++){
    
    
	total += i;
}

// 第二种算法：T(n) = 1;
total = (1+end)*end/2;

• 举例说明-忽略常数项
  
  结论：

1. 2n+20 和 2n 随着n变大，执行曲线无限接近，20可以忽略；
2. 3n+10 和 3n 随着n变大，执行曲线无限接近，10可以忽略；

• 举例说明-忽略低次项
  
  结论：

3. 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n变大，执行曲线无限接近，可以忽略 3n+10；
4. n^2+5n+20 和 n^2 随着n变大，执行曲线无限接近，可以忽略 5n+20；

• 举例说明-忽略系数
  
  结论：

5. 随着 n 值变大，5n^2+7n 和 3n^2+2n，执行曲线重合，说明 这种情况下，5和3可以忽略；
6. 而n^3+5n 和 6n^3+4n，执行曲线分离，说明，多少次方是关键；

3.3 时间复杂度

• 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当 n 趋近于无穷大时， T(n)/f(n) 的极限值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n) = O(f(n))， 称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
• T(n)不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n^2+7n+6 与 T(n)=3n^2+2n+2 它们的T(n)不同，但时间复杂度相同，都为O(n^2)。
• 计算时间复杂度的方法
  • 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n^2+7n+6 => T(n)=n^2+7n+1；
  • 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n^2+7n+1 => T(n)=n^2；
  • 去除最高阶项的系数 T(n)=n^2 => T(n) = n^2 => O(n^2)；

3.4 常见的时间复杂度

• 常数阶O(1)
• 对数阶O(log2n)
• 线性阶O(n)
• 线性对数阶O(nlog2n)
• 平方阶O(n^2)
• 立方阶O(n^3)
• k次方阶O(n^k)
• 指数阶O(2^n)

常见的时间复杂度对应的曲线图

说明：

• 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(n^2)<O(n^3)<O(n^k)<O(2^n)，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法执行效率越低；
• 从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法；

1. 常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)。

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

2. 对数阶O(log2n)

int i = 1;
while(i < n) {
    
    
  i = i * 2;
}

说明：在while循环里面，每次都将i乘以2，乘完之后，i距离n就越来越近了。假设循环x次之后，i就大于2了，此时这个循环就退出了，也就是说2的x次方等于n，那么 x=log2n 也就是说当循环log2n次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n)。O(log2n)的这个2时间上是根据代码变化的，i=i*3，则是O(log3n)。

3. 线性阶O(n)

for(int i =1; i <=n; ++i) {
    
    
	j = i;
	j++;
}

说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。

4. 线性对数阶O(nlogN)

for (m = 1; m < n; m++) {
    
    
	i = 1;
	while(i < n){
    
    
		i = i * 2;
	}
}

说明：将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n*O(logN)，也就是 O(nlogN)。

5. 平方阶 O(n^2)

for (x=1; i<=n; x++) {
    
    
	for(i=1;i<=n;i++){
    
    
		j = i;
		j++;
	}
}

说明：平方阶 O(n^2)就更容易理解了，如果把O(n)的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是O(n^2)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n*n)，即 O(n^2) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m*n)。

6. 立方阶 O(n^3)、K次方阶 O(n^k)
说明：参照上面的 O(n^2)去理解就好了， O(n^3) 相当于三层n循环，其他的类似。

3.5 平均时间复杂度和最坏时间复杂度

• 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
• 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
• 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关（如图）

排序法	平均时间	最差情况	稳定度	额外空间	备注
冒泡	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)	n较小时较好
交换	O(n2)	O(n2)	不稳定	O(1)	n较小时较好
选择	O(n2)	O(n2)	不稳定	O(1)	n较小时较好
插入	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)	大部分数据已有序时较好
基数	O(logRB)	O(logRB)	稳定	O(n)	B是真数（0-9），R是基数（个十百）
Shell	O(nlogn)	O(ns) 1<s<2	不稳定	O(1)	s是所选分组
快速	O(nlogn)	O(n2)	不稳定	O(nlogn)	n较大时较好
归并	O(nlogn)	O(nlogn)	稳定	O(1)	n较大时较好
堆	O(nlogn)	O(nlogn)	不稳定	O(1)	n较大时较好

4. 算法的空间复杂度

4.1 基本介绍

• 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度（Space Complexity）定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模 n 的函数。
• 空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序、基数排序就属于这种情况。
• 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。 从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。 一些缓存产品（redis、memcache）和算法（基数排序）本质就是用空间换时间。

5. 冒泡排序

5.1 基本介绍

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就像水底下的气泡一样逐渐向上冒。

优化
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志 flag 判断元素是否进行过交换，从而减少不必要的比较。（这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，再进行）

说明：

• 一共进行 数组的大小-1 次大的循环；
• 每一趟排序的次数在逐渐的减少；
• 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换，可以提前结束冒泡排序。

例子：将五个无序的数：3,9,-1,10,-2 使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。
代码实现

package com.lele.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/8 21:10
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description: 冒泡排序
 */
public class BubbleSort {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    

//        int arr[] = {3,9,-1,10,-2};
//        bubbleSort(arr);

        // 测试冒泡排序的速度O(n^2)，给80000个数据，测试
        // 创建80000个随机数的数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
    
    
            arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); // 生成一个[0,8000000)数
        }
        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间为：" + date1Str);

        bubbleSort(arr);

        Date date2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间为：" + date2Str);
    }

    // 冒泡排序的时间复杂度：O(n^2)
    private static void bubbleSort(int[] arr) {
    
    
        int temp = 0;// 临时变量
        boolean flag = false;// 标识变量，表示是否进行过交换
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
    
    
                // 如果前面的数比后面的数大，则交换
                if (arr[j] > arr[j+1]) {
    
    
                    flag = true;
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = temp;
                }
            }
//            System.out.println("第"+(i+1)+"趟排序后的数组：");
//            System.out.println(Arrays.toString(arr));

            if (!flag) {
    
     // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
                break;
            } else {
    
    
                flag = false; // 重置flag,进行下次判断
            }
        }
    }
}

6. 选择排序

6.1 基本介绍

选择式排序也属于内部排序法，是从预排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

6.2 选择排序的思想

选择排序（select sorting）的基本思想是：第一次从 arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换；第二次从 arr[1]~arr[n-1] 中选取最小值，与 arr[1] 交换；第三次从 arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[2] 交换；…，第 i 次从 arr[i-1]~arr[n-1] 中选取最小值，与 arr[i-1] 交换，…，第 n-1 次从 arr[n-2]~arr[n-1] 中选取最小值，与 arr[n-2] 交换，总共通过 n-1 次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

6.3 代码实现

package com.lele.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/10 7:09
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description: 选择排序
 */
public class SelectSort {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
//        int[] arr = {101,34,119,1,-1,90,123};
//        System.out.println("排序前：");
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
//        selectSort(arr);
//        System.out.println("排序后：");
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        // 创建一个80000个数的随机数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
    
    
            arr[i] = (int)(Math.random()*8000000); // 生成一个[0,8000000)数
        }

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);

        selectSort(arr);

        Date date2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序前的时间是：" + date2Str);

    }

    // 选择排序
    public static void selectSort(int[] arr) {
    
    
        // 选择排序的时间复杂度是O(n^2)
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
    
    
            int minIndex = i;
            int min = arr[i];
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
    
    
                if (min > arr[j]) {
    
     //说明假定的最小值，并不是最小
                    min = arr[j]; // 重置min
                    minIndex = j; // 重置minIndex
                }
            }

            // 将最小值，放在arr[0]，即交换
            if (minIndex != i) {
    
    
                arr[minIndex] = arr[i];
                arr[i] = min;
            }

//            System.out.println("第"+(i+1)+"轮排序后");
//            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

7. 插入排序

7.1 基本介绍

插入式属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式寻找该元素的适当位置，以达到排序的目的。

7.2 插入排序的思想

插入排序的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

7.3 代码实现

package com.lele.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/12 7:02
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class InsertSort {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
//        int[] arr = {101,34,119,1,-1,89};
        // 创建一个 有80000 个随机数的数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
    
    
            arr[i] = (int)(Math.random()*8000000);
        }

//        System.out.println("排序前：");
        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);

        insertSort(arr);
        Date date2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    // 插入排序
    public static void insertSort(int[] arr) {
    
    
        int insertVal = 0;
        int insertIndex = 0;

        for (int i = 1; i < arr.length;i++) {
    
    
            //定义待插入的数
            insertVal = arr[i];
            insertIndex = i - 1;


            // 给insertVal找到插入的位置
            /**
             * 说明：
             * 1. inserIndex >= 0 保证在给 insertVal 找插入位置，不越界；
             * 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
             * 3. 需要将 arr[insertIndex] 后移
             */
            while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
    
    
                arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];//arr[insertIndex]
                insertIndex--;
            }
            // 当退出while循环时，说明插入的位置找到，insertIndex+1
            // 判断是否需要赋值
            if (insertIndex + 1 != i) {
    
    
                arr[insertIndex + 1] = insertVal;
            }

//            System.out.println("第"+i+"轮插入");
//            System.out.println(Arrays.toString(arr));

        }
    }
}

8. 希尔排序

8.1 简单插入排序存在的问题

数组 arr={2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数1（最小），这样的过程是：

{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}

结论：当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。

8.2 希尔排序介绍

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称缩小增量排序。

8.3 希尔排序基本思想

希尔排序把记录下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

8.4 希尔排序应用实例

有一群小牛，考试成绩分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序，请分别使用：

1. 希尔排序时，对有序序列在插入时采用交换法，并测试排序速度；
2. 希尔排序时，对有序序列在插入时采用移动法，并测试排序速度；

代码实现

package com.lele.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/13 7:26
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class ShellSort {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
//        int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};

        // 创建一个 有80000 个随机数的数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
    
    
            arr[i] = (int)(Math.random()*8000000);
        }

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);

//        shellSort(arr);
        shellSort2(arr);

        Date date2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);

//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    // 希尔排序时，对有序序列在插入时采用交换法，
    public static void shellSort(int[] arr) {
    
    
        int temp = 0;
        int count = 0;
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
    
    
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
    
    
                // 遍历各组中所有的元素（共gap组，每组有个元素），步长gap
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
    
    
                    // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，则交换
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
    
    
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;
                    }
                }
            }
//            System.out.println("希尔排序第"+(++count)+"轮 =" + Arrays.toString(arr));
        }
    }

    // 对交换式的希尔排序进行优化=>移位法
    public static void shellSort2(int[] arr) {
    
    
        //增量gap, 并逐步的缩小增量
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
    
    
            // 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
    
    
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j] < arr[j-gap]) {
    
    
                    while(j - gap >= 0 && temp < arr[j-gap]) {
    
    
                        // 移动
                        arr[j] = arr[j-gap];
                        j -= gap;
                    }
                    // 当退出while后，就给temp找到插入的位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

9.快速排序

9.1. 快速排序介绍

快速排序是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立量部分，其中一部分的所有数据比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

9.2. 应用实例

对[-9,78,0,23,-567,70]进行从小到大的排序，使用快速排序。

1. 如果取消左右递归，结果是 -9,-567,0,23,78,70
2. 如果取消右递归，结果是 -567,-9,0,23,78,70
3. 如果取消左递归，结果是 -9,-567,0,23,70,78

代码实现

package com.lele.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/15 21:24
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class QuickSort {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
//        int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70,-1,900,4561};

        // 创建一个 有80000 个随机数的数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
    
    
            arr[i] = (int)(Math.random()*8000000);
        }

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);

        quickSort(arr, 0, arr.length-1);

        Date date2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);

//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
    
    
        int l = left;// 左下标
        int r = right;// 右下标
        // pivot 中轴值
        int pivot = arr[(left + right) / 2];
        int temp = 0;// 临时变量，作为交换时使用
        // while循环的目的是让比pivot值小的放到左边，比pivot值大的放到右边
        while(l < r) {
    
    
            // 在pivot的左边一直找，找到大于等于pivot值，才退出
            while(arr[l] < pivot) {
    
    
                l++;
            }

            // 在pivot的右边一直找，找到小于等于pivot值，才退出
            while(arr[r] > pivot) {
    
    
                r--;
            }
            // 如果 l >= r 说明pivot的左右两边的值，已经按照左边全部是小于等于 pivot 值，右边全部是大于等于pivot值
            if (l >= r) {
    
    
                break;
            }

            // 交换
            temp = arr[l];
            arr[l] = arr[r];
            arr[r] = temp;

            // 如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot 值 相等 r--，前移
            if (arr[l] == pivot) {
    
    
                r--;
            }

            // 如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot 值 相等 l++，后移
            if (arr[r] == pivot) {
    
    
                l++;
            }
        }
        // 如果 l==r，必须l++,r--,否则出现栈溢出
        if (l == r) {
    
    
            l++;
            r--;
        }
        // 向左递归
        if (left < r) {
    
    
            quickSort(arr,left, r);
        }
        // 向右递归
        if (right > l) {
    
    
            quickSort(arr, l, right);
        }
    }
}

10. 归并排序

10.1 基本介绍

归并排序是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治策略（分治法将问题分成一些小的问题然后递归求解，而治的阶段则将分的阶段得到的各答案“修补”在一起，即分而治之）。

10.2. 应用实例

给你一个数组，{8,4,5,7,1,3,6,2},使用归并排序完成排序。
代码实现

package com.lele.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/17 17:16
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class MergeSort {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
//        int arr[] = {8,4,5,7,1,3,6,2};

        // 测试快排的执行速度
        // 创建一个80000个随机数的数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
    
    
            arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000);
        }

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);

        int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);

        Date date2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间：" + date2Str);

//        System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr));
    }

    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
    
    
        if (left < right) {
    
    
            int mid = (left + right) / 2;//中间索引
            // 向左递归进行分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            // 向右递归进行分解
            mergeSort(arr, mid+1,right,temp);
            // 合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }
    }

    /**
     * 合并的方法
     * @param arr  排序的原始数组
     * @param left  左边有序序列的初始索引
     * @param mid  中间索引
     * @param right  右边索引
     * @param temp  做中转的数组
     */
    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
    
    
        int i = left; // 初始化i，左边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1; // 初始化j，右边有序序列的初始索引
        int t = 0; // 指向 temp 数组的当前索引

        // 先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到 temp 数组，直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
        while(i <= mid && j <= right) {
    
     // 继续
            // 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素，则将左边的当前元素，填充到 temp 数组，然后t++，i++
            if (arr[i] <= arr[j]) {
    
    
                temp[t] = arr[i];
                t++;
                i++;
            } else {
    
    // 反之将右边有序序列的当前元素，填充到 temp 数组
                temp[t] = arr[j];
                t++;
                j++;
            }
        }

        // 把剩余数据的一边的数据依次全部填充到 temp
        while( i <= mid) {
    
     //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到 temp
            temp[t] = arr[i];
            t++;
            i++;
        }

        while(j <= right) {
    
     // 右边的有序序列还有剩余元素，就全部填充到 temp
            temp[t] = arr[j];
            t++;
            j++;
        }

        // 将 temp 数组的元素拷贝到 arr
        // 注意，并不是每次都拷贝所有
        t = 0;
        int tempLeft = left;
        // 第一次合并 tempLeft = 0, right = 1  // tempLeft = 2 right = 3 // tempLeft = 0, right = 3
        // 最后一次 tempLeft = 0  right = 7
        while(tempLeft <= right) {
    
    
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t++;
            tempLeft++;
        }
    }
}

11. 基数排序

11.1. 基本介绍

1. 基数排序属于“分配式排序”，又称“桶子法”，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用；
2. 基数排序法是属于稳定性排序，基数排序法是效率高的稳定性排序法；
3. 基数排序桶排序的扩展；
4. 基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较；
5. 基本思想：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列；
   
   
   

11.2 应用实例

将数组{53,3,542,748,14,214} 使用基数排序，进行升序排序。
代码实现

package com.lele.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/20 7:03
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class RadixSort {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
//        int[] arr = {53,3,542,748,14,214};

        // 创建一个80000个随机数的数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
    
    
            arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000);
        }

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + date1Str);

        radixSort(arr);

        Date date2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序后的时间：" + date2Str);
    }

    // 基数排序方法
    public static void radixSort(int[] arr) {
    
    
        // 获取数组中最大的数的位数
        int max = arr[0];// 假设第一个数就是最大数
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    
    
            if (arr[i] > max) {
    
    
                max = arr[i];
            }
        }

        // 得到最大数是几位数
        int maxLength = (max + "").length();

        /**
         * 定义一个二维数组，表示10个桶，每个桶就是一个一维数组
         * 说明
         * 1. 二维数组包含10个一维数组
         * 2.为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每一个一维数组（桶），大小定为arr.length
         * 3.基数排序是使用空间换时间的经典算法
         */
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];

        /**
         * 为了记录每个桶中，实际放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
         * 比如：bucketElementCounts[0],记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
         */
        int[] bucketElementCounts = new int[10];

        for (int i = 0, n = 1;i < maxLength; i++, n *= 10) {
    
    
            // 针对每个元素的对应位进行排序处理，第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
    
    
                // 取出每个元素的对应位的值
                int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
                // 放入到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            // 按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原数组）
            int index = 0;
            // 遍历每一个桶，并将桶中数据，放入原数组
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
    
    
                // 如果桶中，有数据，我们才放入原数组
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
    
    
                    // 循环该桶 即第k个桶，放入
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
    
    
                        // 取出元素放入到arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                // 第 i+1 轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }
//            System.out.println("第"+(i+1)+"轮，排序后：arr = " + Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

11.3 说明

1. 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大，当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError。
2. 基数排序是稳定的（注：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。）
3. 有负数的数组，一般不用基数排序来进行排序。

13. 常用排序算法对比

注释

• 稳定：如果 a 原本在 b前面，而a = b，排序之后a仍然在b的前面；
• 不稳定：如果 a 原本在 b前面，而a = b，排序之后a可能会出现在b的后面；
• 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
• 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
• 时间复杂度：算法执行所耗费的时间；
• 空间复杂度：运行完一个程序所需要内存大小；
• n : 数据规模；
• k：“桶”的个数；
• In-space：不占用额外内存；
• Out-place：占用额外内存；