Java数据结构与算法（五）：递归

1. 定义

递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

2. 递归调用机制

1. 打印问题
2. 阶乘问题
3. 使用图解方式说明递归的调用机制

代码实现

package com.lele.recursion;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/4 9:15
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description:
 */
public class RecursionTest {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
//        test(4);

        System.out.println("阶乘结果：" + factorial(3));
    }

    /**
     * 打印问题
     * @param n
     */
    public static void test(int n) {
    
    
        if (n > 2) {
    
    
            test(n - 1);
        }
        System.out.println("n=" + n);
    }

    /**
     * 阶乘问题
     * @param n
     * @return
     */
    public static int factorial(int n) {
    
    
        if (n == 1) {
    
    
            return 1;
        } else {
    
    
            return factorial(n - 1) * n; // 1*2*3
        }
    }
}

3. 递归能解决的问题

1. 各种数学问题：八皇后问题、汉诺塔、阶乘问题、迷宫问题、球和篮子的问题；
2. 各种算法中也会使用到递归：快排、归并排序、二分查找、分治算法等；
3. 用栈解决的问题，采用递归解决，代码更简洁；

4. 递归需要遵守的规则

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）；
2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响；
3. 如果方法中使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据；
4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现 StackOverflowError；
5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕；

5. 迷宫问题

代码实现

package com.lele.recursion;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/6 12:45
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description: 迷宫问题(最终的路径与程序员设置的找策略路径有关，即：找路的上下左右的顺序有关）
 */
public class MiGong {
    
    

    public static void main(String[] args) {
    
    
        // 先创建一个二维数组，模拟迷宫
        // 地图
        int[][] map = new int[8][7];
        // 使用1表示墙
        // 上下全部置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
    
    
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }

        // 左右全部置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }

        // 设置挡板，用1表示
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;

        // 输出地图
        System.out.println("地图的情况：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
    
    
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        // 使用递归回溯给小球找路   策略（方法） 下=>右=>上=>左
        setWay(map, 1, 1);
        // 策略（方法） 上=>右=>下=>左
//        setWay2(map, 1, 1);


        // 输出新的地图，小球走过并标识过的
        System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
    
    
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 使用递归回溯来给小球找路
     * 说明：
     *   1.如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到
     *   2.当map[i][j]为：0表示该点没有走过；1表示墙；2表示通路可以走；3表示该点已经走过，但是走不通；
     *   3.在走迷宫时，需要确定一个策略（方法） 下=>右=>上=>左  ， 如果该点走不通，再回溯；
     * @param map  表示地图
     * @param i  小球起始位置的行索引
     * @param j  小球起始位置的列索引
     * @return   如果找到通路，就返回true，否则返回false
     */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
    
    
        if (map[6][5] == 2) {
    
     // 通路已经找到
            return true;
        } else {
    
    
            if (map[i][j] == 0) {
    
      //该点还没有走过
                // 按照策略 下=>右=>上=>左  走
                map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通
                if (setWay(map, i+1, j)) {
    
      //向下走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j+1)) {
    
      // 向右走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i-1, j)) {
    
      //向上走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j-1)) {
    
      // 向左走
                    return true;
                } else {
    
    
                    // 该点走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else {
    
      // map[i][j] 可能是1、2、3
                return false;
            }
        }
    }

    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
    
    
        if (map[6][5] == 2) {
    
     // 通路已经找到
            return true;
        } else {
    
    
            if (map[i][j] == 0) {
    
      //该点还没有走过
                // 按照策略 上=>右=>下=>左  走
                map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通
                if (setWay2(map, i-1, j)) {
    
      //向上走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j+1)) {
    
      // 向右走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i+1, j)) {
    
      //向下走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j-1)) {
    
      // 向左走
                    return true;
                } else {
    
    
                    // 该点走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else {
    
      // map[i][j] 可能是1、2、3
                return false;
            }
        }
    }
}

6. 八皇后问题（回溯算法）

介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯-贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法（92）。

思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列；
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的；
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解；
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即：将第一个皇后，放到第一列的所有正确解全部得到；
5. 然后回头继续第一个皇后放到第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤。

说明
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题。

arr[8] = {
    
    0,4,7,5,2,6,1,3} 
// arr下标 表示 第几行，即第几个皇后
// arr[i] = val, val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

代码实现

package com.lele.recursion;

/**
 * author: hwl
 * date: 2020/10/6 16:56
 * version: 1.0.0
 * modified by:
 * description: 八皇后问题
 */
public class Queue8 {
    
    

    // 定义一个 max 表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组 array,保存皇后放置位置的结果，比如 arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;

    public static void main(String[] args) {
    
    
        // 测试 8皇后是否正确
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d种解法", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数有%d次", judgeCount);// 1.5w
    }

    /**
     * 放置第 n 个皇后
     * 注意：check 是每一次递归时，进入到chenck中都有 for(int i = 0; i < max; i++),因此会有回溯
     * @param n
     */
    private void check(int n) {
    
    
        if (n == max) {
    
      // 8个皇后已经放好
            print();
            return;
        }

        // 依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
    
    
            // 先把当前这个皇后 n，放到该行的第1列
            array[n] = i;
            // 判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if (judge(n)) {
    
    
                // 接着放 n+1 个皇后，即开始递归
                check(n+1);
            }
            // 如果冲突，就继续执行 array[n] = i;即将第n个皇后，放置本行的后移一个位置
        }
    }

    /**
     * 查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
     * @param n  表示第n个皇后
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
    
    
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            /**
             * 说明：
             *   1. array[i] == array[n] 表示 判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
             *   2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示 判断第n个皇后是否和第i皇后在同一斜线
             *   3. 判断是否在同一行：没有必要，n每次都在递增
             */
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
    
    
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 输出皇后的摆放位置
     */
    private void print() {
    
    
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
    
    
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}