【ACWing】1058. 股票买卖 V

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/1060/

给定一个长度为$N$的数组，数组中的第$i$个数字表示一个给定股票在第$i$天的价格。设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。卖出股票后，你无法在第二天买入股票（即冷冻期为$1$天）。

输入格式：
第一行包含整数$N$，表示数组长度。第二行包含$N$个不超过$10000$的正整数，表示完整的数组。

输出格式：
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围：
$1\le N\le 10^5$

思路是动态规划，可以用状态机来模拟整个过程，设三个状态，分别是持有、卖出和冷冻。设$f[i][0,1,2]$分别代表第$i$天结束时的三个状态下的最大利润，并且设第$i$天股价是$p[i]$，则有：
1、今天持有可以由昨天持有、昨天冷冻转移而来，则有 f [ i ] [ 0 ] = max ⁡ { f [ i − 1 ] [ 0 ] , f [ i − 1 ] [ 2 ] − p [ i ] } f[i][0]=\max\{f[i-1][0],f[i-1][2]-p[i]\} f[i][0]=max{ f[i−1][0],f[i−1][2]−p[i]}；
2、今天卖出可以由昨天持有转移而来，所以$f[i][1]=f[i-1][0]+p[i]$；
3、今天冷冻可以由昨天冷冻或者昨天卖出转移而来，所以 f [ i ] [ 2 ] = max ⁡ { f [ i − 1 ] [ 2 ] , f [ i − 1 ] [ 1 ] } f[i][2]=\max\{f[i-1][2],f[i-1][1]\} f[i][2]=max{ f[i−1][2],f[i−1][1]}。
最后返回 max ⁡ { f [ n ] [ 1 ] , f [ n ] [ 2 ] } \max\{f[n][1],f[n][2]\} max{ f[n][1],f[n][2]}。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N], hold[N], sell[N], cool[N];

int main() {
    
    
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        cin >> a[i];
    }

    hold[0] = sell[0] = -1e9;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        hold[i] = max(hold[i - 1], cool[i - 1] - a[i]);
        sell[i] = hold[i - 1] + a[i];
        cool[i] = max(cool[i - 1], sell[i - 1]);
    }

    cout << max(sell[n], cool[n]) << endl;

    return 0;
}

时空复杂度$O(N)$。