【牛客网-名企高频面试题】NC59 矩阵的最小路径和——动态规划

矩阵的最小路径

题目描述

给定一个 n * m 的矩阵 a，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，输出所有的路径中最小的路径和。

示例1
输入

[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]

返回值

12

解题思路

第一行 只能从左往右
第一个元素 的值为 原数组的第一个元素 dp[0][0] = a[0][0] dp[0][j] = a[0][j] + dp[0][j-1];

第一列元素 只能从上往下 dp[i][0] = dp[i-1][0] + a[i][0]

第二行第二列元素的可能从 当前节点的左节点 和上节点过来

那么该节点的最小值应为 当前节点的值 加上 min （ 上节点 左节点）dp[i][j] = a[i][j] + Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);

那么最后一个节点的值就为最小的路径和

import java.util.*;


public class Solution {
    
    
    /**
     * 
     * @param matrix int整型二维数组 the matrix
     * @return int整型
     */
    public int minPathSum (int[][] matrix) {
    
    
        // write code here
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = matrix[0][0];
        //第一行
        for(int i = 1;i < n;i++){
    
    
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + matrix[0][i];
        }
        //第一列
        for(int i = 1;i < m;i++){
    
    
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + matrix[i][0];
        }
        for(int i = 1;i < m;i++){
    
    
            for(int j = 1;j < n;j++){
    
    
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j- 1],dp[i - 1][j]) + matrix[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}