要证明 梯度的负方向是函数下降最快的方向 ，
就是要证明 梯度的正方向是函数上升最快的方向 。
证明：
假设一个向量x, 有一个函数f(x), 我们想要f(x), 趋于最小，
再假设一个随机方向 l ，注意 l 和 x 的维度相同
若函数沿着 方向l 下降或者上升（因为我们不知道沿着l方向是上升还是下降）
则得到函数：f(x+l)
将f(x+l)进行一阶泰勒展开，得到下式：
那么 f(x+l)-f(x) 就是沿着方向l的函数值的变化量。
也就是说 若f(x+l)-f(x) > 0，则是沿着方向l 是上升的；若f(x+l)-f(x) < 0，则是沿着方向l 是下降的；
回到我们的终极问题：为什么梯度的正方向是函数上升最快的方向？
我们看到 f(x+l)-f(x) 后 等式右边为：
考虑以下情况：当自变量变化特别小时
是忽略不计的
那么剩下的式子就是：
那么我们的终极问题（为什么梯度的正方向是函数上升最快的方向？）就是可以如何使得上式最大。
由于上式是点乘，所以当两个向量方向相同时，上式最大，也就是说此时是函数上升最快的方向。相反，若两个向量方向正好相反，那上式最小，也就是说此时是函数下降最快的方向。
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