一.定义
图像的大部分信息都存在于图像的边缘中,主要表现为图像局部特征的不连续性,即图像中灰度变化比较剧烈的地方。因此,我们把边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。根据灰度变化的剧烈程度,通常边缘划分为阶跃状和屋顶状两种类型。阶跃边缘两边的灰度值变化明显,而屋顶边缘位于灰度值增加与减少的交界处。
二.导数理解
那么,对阶跃边缘和屋顶边缘分别求取一阶、二阶导数就可以表示边缘点的变化。因此,对于一个阶跃边缘点,其灰度变化曲线的一阶导数在该点达到极大值,二阶导数在该点与零交叉;对于一个屋顶边缘点,其灰度变化曲线的一阶导数在该点与零交叉;二阶导数在该点达到极大值。
动动大脑想象一下，平常一张图都是渐变的，所以一条线上的像素是差不多的，但是两条线的像素确有差距，一条条线叠起来就成了一个3D的面，在这些线的垂直方向上（也就是面的侧面，就可以看到一条灰度变化曲线），就好像3D立体的地势图一样，你低下身子从侧面看就能看见一台哦绵延的曲线！（反正我是这么理解的，若有错误还望指正！）
三.梯度
梯度对应一阶导数,梯度算子就是一阶导数算子。在边缘灰度值过渡比较尖锐,且在图像噪声比较小时,梯度算子工作的效果较好,而且对施加的运算方向不予考虑。