素数求法的四种方法（逐次优化）

/*
思路：
素数：即质数，除了1和自己之外，再没有其他的约数，则该数据为素数，具体方式如下
*/
 
 
//方法一：试除法
int main()
{
    
    
	int i = 0;
	int count = 0;
 
 
    // 外层循环用来获取100~200之间的所有数据，100肯定不是素数，因此i从101开始
	for(i=101; i<=200; i++)
	{
    
    
		//判断i是否为素数：用[2, i)之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
		int j = 0;
		for(j=2; j<i; j++)
		{
    
    
			if(i%j == 0)
			{
    
    
				break;
			}
		}
        
		// 上述循环结束之后，如果j和i相等，说明[2, i）之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
		if(j==i)
		{
    
    
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
 
 
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}
 
 
//上述方法的缺陷：超过i一半的数据，肯定不是i的倍数，上述进行了许多没有意义的运算，因此可以采用如下
// 方式进行优化
// 方法二：每拿到一个数据，只需要检测其：[2, i/2]区间内是否有元素可以被2i整除即可，可以说明i不是素数
int main()
{
    
    
	int i = 0;//
	int count = 0;
 
 
	for(i=101; i<=200; i++)
	{
    
    
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for(j=2; j<=i/2; j++)
		{
    
    
			if(i%j == 0)
			{
    
    
				break;
			}
		}
		//...
		if(j>i/2)
		{
    
    
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
 
 
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}
 
 
 
 
/*
方法二还是包含了一些重复的数据，再优化：
如果i能够被[2, sqrt(i)]之间的任意数据整除，则i不是素数
原因：如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于sqrt(m)，另一个大于或等于 sqrt(m)。
*/
int main()
{
    
    
	int i = 0;
	int count = 0;
 
 
	for(i=101; i<=200; i++)
	{
    
    
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for(j=2; j<=sqrt(i); j++)
		{
    
    
			if(i%j == 0)
			{
    
    
				break;
			}
		}
		//...
		if(j>sqrt(i))
		{
    
    
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
 
 
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}
 
 
//方法4
/*
继续对方法三优化，只要i不被[2, sqrt(i)]之间的任何数据整除，则i是素数，但是实际在操作时i不用从101逐渐递增到200，因为出了2和3之外，不会有两个连续相邻的数据同时为素数
*/
 
 
int main()
{
    
    
	int i = 0;
	int count = 0;
 
 
	for(i=101; i<=200; i+=2)
	{
    
    
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for(j=2; j<=sqrt(i); j++)
		{
    
    
			if(i%j == 0)
			{
    
    
				break;
			}
		}
		//...
		if(j>sqrt(i))
		{
    
    
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
 
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}