打印素数的四种方法

素数的定义：

素数：即质数，除了1和它本身外，没有其他的约数。

代码实现：

方法一：试除法：判断i是否为素数：用[2, i)之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数。

int main()
{
	int i = 0;
	int count = 0;
	// 外层循环用来获取100~200之间的所有数据，100肯定不是素数，因此i从101开始
	for (i = 101; i <= 200; i++)
	{
		//判断i是否为素数：用[2, i)之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
		int j = 0;
		for (j = 2; j < i; j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		// 上述循环结束之后，如果j和i相等，说明[2, i）之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
		if (j == i)
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

方法二：将方法一进行优化，每拿到一个数据，只需要拿[2, i/2]区间内的数据即可，因为另一半数据可以通过前一半数据乘2获得。

int main()
{
	int i = 0;//
	int count = 0;
	for (i = 101; i <= 200; i++)
	{
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for (j = 2; j <= i / 2; j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		//...
		if (j > i / 2)
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

方法三：再进行一次优化，如果i能够被[2, sqrt(i)]之间的任意数据整除，则i不是素数
原因：如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于sqrt(m)，另一个大于或等于 sqrt(m)。

int main()
{
	int i = 0;
	int count = 0;
	for (i = 101; i <= 200; i++)
	{
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		//...
		if (j > sqrt(i))
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

方法四：实际上在操作时i不用从101逐渐递增到200，因为出了2和3之外，不会有两个连续相邻的数据同时为素数。

int main()
{
	int i = 0;
	int count = 0;
	for (i = 101; i <= 200; i += 2)
	{
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		//...
		if (j > sqrt(i))
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}