归并排序
原理
归并排序(Merge Sort)的核心思想是，如果要排序一个数组，我们先把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。归并排序使用的是分治思想。
分治思想
分治，顾名思义，就是分而治之，将一个大问题分解成小的子问题来解决。小的子问题解决了，大问题也就解决了。分治思想一般都是用递归来实现的。分治是一种解决问题的处理思想，递归是一种编程技巧，这两者并不冲突。而对于递归就是要找到递推公式及终止条件，所以写出归并排序的递推公式 mergeSort(m->n) = merge(mergeSort(m->k),mergeSort(k+1->n)); 当 m=n 时终止。即当我们要对 m->n 之间的数列进行排序，其实可以拆分成对 m->k 之间的数列进行排序，以及对 k+1->n 之间的数列排序，然后将连序排好的的数列进行合并就称为了最终的数列，同样的道理，每一段数列的排序又可以继续往下拆分，形成递归。
算法过程如下图
算法描述：
- 把长度为 n 的输入序列分成两个长度为 n/2 的子序列；
- 对这两个子序列分别采用归并排序；
- 最后将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
代码实现
public class MergeSort {
//1.如果要排序一个数组，我们先把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序
//2.再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了
public static void main(String[] args) {
int[] array = {
5, 2, 6, 9, 0, 3, 11, 7};
MergeSort sort = new MergeSort();
int[] ints = sort.mergeSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(ints));
}
public int[] mergeSort(int[] arr) {
if (arr.length < 2) {
return arr;
}
//将数组从中间拆分成左右两部分
int mid = arr.length / 2;
int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, mid);
int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, mid, arr.length);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
//合并两个有序数组并返回新的数组
public int[] merge(int[] left, int[] right) {
//创建一个新的数组，等于left+right之和
int[] newArray = new int[left.length + right.length];
//定义两个指针,分别代表两个数组的下标
int lindex = 0;
int rindex = 0;
for (int i = 0; i < newArray.length; i++) {
if(lindex >= left.length){
newArray[i] = right[rindex++];
}else if(rindex >= right.length){
newArray[i] = left[lindex++];
}else if(left[lindex] < right[rindex] ){
newArray[i] = left[lindex++];
}else{
newArray[i] = right[rindex++];
}
}
return newArray;
}
}
1：归并排序的时间复杂度是多少？
归并排序的执行效率与要排序的原始数组的有序程度无关，所以其时间复杂度是非常稳定的，不管是最好情况、最坏情况，还是平均情况，时间复杂度都是 O(nlogn)。
2：归并排序的空间复杂度是多少？
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归并排序的空间复杂度是 O(n)。
3：归并排序是稳定的排序算法吗？
归并排序算法稳定性不取决于合并函数 merge()。也就是两个有序子数组合并成一个有序数组的那部分代码，通过分析 merge 函数我们发现，归并排序也是一个稳定的排序算法。