剑指offer 50. 丑数（三指针法，比动态规划更好理解）

2021年01月26日 周二 天气晴 【不悲叹过去，不荒废现在，不惧怕未来】

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1. 题目简介

剑指 Offer 49. 丑数

2. 三指针法

以下题解是在大佬 不是秒针 的评论中摘录的，非常感谢！

在已有的丑数序列上每一个数都必须乘2， 乘3， 乘5， 这样才不会漏掉某些丑数。假设已有的丑数序列为[1, 2, 3, …, n1, n2]，如果单纯的让每个丑数乘2， 乘3， 乘5顺序排列的话肯定是不对的，因为后面乘2的数据可能会比前面乘3乘5的数据要小，那这个乘2的数应该排在他们的前面， 同理乘3也是。

解决办法就是记录每个丑数是否已经被乘2， 乘3， 乘5了，具体的做法是：设置3个索引a、b、c，分别记录前几个数已经被乘2， 乘3， 乘5了，比如a表示前(a-1)个数都已经乘过一次2了，下次应该乘2的是第a个数；b表示前(b-1)个数都已经乘过一次3了，下次应该乘3的是第b个数；c表示前(c-1)个数都已经乘过一次5了，下次应该乘5的是第c个数。那么，下一个丑数一定是第a个丑数乘2， 第b个丑数乘3， 第c个丑数乘5，三者中最小的那个数。然后，a、b、c哪个数在计算当前丑数时被使用了，就自加1。

代码如下：

class Solution {
    
    
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
    
    
        int a = 0, b = 0, c = 0;
        vector<int> dp(n,1);
        for(int i=1;i<n;++i){
    
    
            int n2 = dp[a]*2, n3 = dp[b]*3, n5 = dp[c]*5;
            dp[i] = min(min(n2,n3),n5);
            if(dp[i]==n2) ++a;
            if(dp[i]==n3) ++b;
            if(dp[i]==n5) ++c;
        }
        return dp[n-1];
    }
};

• 时间复杂度：$O\left(n\right)$
• 空间复杂度：$O\left(n\right)$

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参考文献

《剑指offer 第二版》

https://leetcode-cn.com/problems/chou-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-49-chou-shu-dong-tai-gui-hua-qing-xi-t/