1、查找算法介绍
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找 （前提是数组有序）
- 插值查找
- 斐波那契查找
2、线性查找
-
顺序查找代码
public class SeqSearch { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 1, 9, 11, -1, 34, 89}; // 没有顺序的数组 int i = seqSearch(arr,11); if (i == -1) { System.out.println("没有找到！"); } else { System.out.println("下标：" + i); } } /* * @Description: 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回 * @Param: [arr, value] * @Return: int * @Author: Daniel * @Date: 2020/11/25 */ public static int seqSearch(int[] arr, int value) { // 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { if (arr[i] == value) return i; } return -1; } }
3、二分查找
3.1、二分查找思路
二分查找算法的前提是：数组必须是有序数组。
-
首先确定该数组的中间的下标
mid = (left + right)/2
-
然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
- findVal > arr[mid]，说明你要查找的数在mid的右边，因此需要递归的向右查找
- findVal < arr[mid]，说明你要查找的数在mid的左边，因此需要递归的向左查找
- findVal == arr[mid] 说明找到，就返回
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什么时候递归结束？
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找到就递归结束
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递归完整个数组，仍然没有找到findVal，也需要结束递归 当 left > right 就需要退出
-
3.2、代码实现
3.2.1、二分查找（单个值）
-
编写二分查找算法：查找到目标值就返回
// 注意：使用二分查找的前提是数组时有序的 public class BinarySearch { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234}; int i = binarySearch(arr, 0, 6, 829); System.out.println(i); } // 二分查找算法 /** * @param arr 数组 * @param left 左边的索引 * @param right 右边的索引 * @param findVal 要查找的值 * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1 */ public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到 if (left > right) { return -1; } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { // 向 右递归 return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } } }
3.2.2、二分查找（所有值）
-
编写二分查找算法：查找到所有目标值，在找到目标值之后，分别往左、往右进行扩散搜索
思想：
充分利用二分查找的前提是有序数组的特性，重复的所有值一定是在第一次查找到的值位置的紧挨的左右两侧！
/** * 课后思考题： {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234} * 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的1000 * * 思路分析： * 1. 在找到mid索引值，不要马上返回 * 2. 向mid索引值得左边扫描，将所有满足1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList * 3. 向mid索引值得右边扫描，将所有满足1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList */ public static ArrayList<Integer> binarySearch_2(int[] arr, int left, int right, int findVal) { // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到 if (left > right) { return new ArrayList<Integer>(); } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { // 向 右递归 return binarySearch_2(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 return binarySearch_2(arr, left, mid - 1, findVal); } else { //1. 在找到mid索引值，不要马上返回 //2. 向mid索引值得左边扫描，将所有满足1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList //3. 向mid索引值得右边扫描，将所有满足1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList ArrayList<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>(); // 向mid索引值的左边扫描，将所有满足1000,的元素的下标，加入到集合ArrayList //【因为二分查找的前提是数组有序，所以另一个1000一定出现在当前1000的紧挨着的两侧】 int temp = mid - 1; while (true) { if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) { // 退出 break; } // 否则，就将temp放入到resIndexlist resIndexlist.add(temp); temp -= 1; // temp左移 } resIndexlist.add(mid); // 向mid 索引值得右边扫描，将所有满足1000, 的元素的下标，加入到集合ArrayList temp = mid + 1; while (true) { if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) { // 退出 break; } resIndexlist.add(temp); temp += 1; } return resIndexlist; } }4、插值查找
4.1、插值查找基本介绍
- 插值查找算法类似于二分查找， 不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。
4.2、插值查找图解
-
将折半查找中的求 mid 索引的公式 , low 表示左边索引 left ，high 表示右边索引 right ，key 就是前面我们讲的 findVal
-
图中公式：int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;
对应前面的代码公式：
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
-
由于公式中出现 findVal ，所以 findVal 的值不能过大或者过小，否则会引起 mid 过大或过小，引起数组越界问题，解决方案：
- 添加判断：findVal < arr[left] 和 findVal > arr[right]
4.3、代码实现
// 编写插值查找算法
// 说明：插值查找算法，也要求数组时有序的
/*
* @Description:
* @Param: [arr, left, right, findVal]
* @Return: 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到就返回-1
* @Author: Daniel
* @Date: 2020/11/25
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("hello~");
// 注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length-1] 必须需要
// 否则我们得到的 mid 可能越界（如果findVal是一个很大的数，那么就会导致mid越界）
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出mid, 自适应
// findVal = arr[left] 时，mid = left
// findVal = arr[right] 时，mid = right
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
// 说明应该向右边递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
// 说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
4.4、总结
- 对于 数据量大、分布比较均匀（最好是线性分布）的查找表来说，采用插值查找，速度较快；
- 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
5、斐波那契查找
5.1、斐波那契数列
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分， 使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。 取其前三位数字的近似值是 0.618。 由于按此比例设计的造型十分美丽， 因此称为黄金分割， 也称为中外比。 这是一个神奇的数字， 会带来意想不到的效果。
- 斐波那契数列 { 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数的比例， 无限接近 黄金分割值 0.618
5.2、斐波那契查找介绍
-
那为什么一定要等分呐？能不能进行“黄金分割”？也就是 mid = left+0.618(right-left) ，当然mid 要取整数。如果这样查找，时间复杂性是多少？也许你还可以编程做个试验，比较一下二分法和“黄金分割”法的执行效率。
-
斐波那契查找算法又称为黄金分割法查找算法，斐波那契查找原理与前两种相似， 仅仅改变了中间结点（mid） 的位置，mid 不再是中间或由插值计算得到，而是位于黄金分割点附近， 即 mid = low + F(k-1) - 1
-
对 F(k)-1 的理解
F[k]-1） =（F[k-1]-1） +（F[k-2]-1） + 1是为了格式上的统一，以方便递归或者循环程序的编写。表中的数据是F(k)-1个，使用mid值进行分割又用掉一个，那么剩下F(k)-2个。正好分给两个子序列，每个子序列的个数分别是F(k-1)-1与F(k-2)-1个，格式上与之前是统一的。不然的话，每个子序列的元素个数有可能是F(k-1)，F(k-1)-1，F(k-2)，F(k-2)-1个，写程序会非常麻烦。
https://www.cnblogs.com/bethunebtj/p/4839576.html
5.3、斐波那契查找思路
- 先根据原数组大小，计算斐波那契数列的得 k 值
- 数组扩容条件是：增大 k 值（索引从 0 开始），使得数组长度刚好大于或者等于斐波那契数列中的 F[k]-1 ，我们定义临时数组 temp ，temp 后面为 0 的元素都按照数组最大元素值填充
- 何时终止斐波那契查找？
- 找到目标值：直接返回目标值索引
- 没有找到目标值：low 指针和 high 指针相等或者擦肩而过，即 low >= high
- 为什么 low == high 时需要单独拎出来？
- low == high 时说明此时数组中只剩下一个元素（a[low] 或者 a[high]）没有与目标值比较，并且此时 k 有可能等于 0 ，无法执行 mid = low + f[k - 1] - 1; 操作（k - 1 将导致数组越界）
- 解决办法：我们在程序的最后，将 a[low] 或者 a[high] 单独与目标值 value 进行比较即可，我是通过 Debug 解决数组越界异常的，我并没有想明白，但是不把 low == high 单独拎出来，就会抛异常，哎，烧脑壳~~~改天再想
- mid 值怎么定？mid = low + f[k - 1] - 1 ：用黄金分割点确定 mid 的值
- 左右两条路，你怎么选？
- key < temp[mid] ：目标值在黄金分割点的左边，看上面的图，应该是 k -= 1;
- key > temp[mid] ：目标值在黄金分割点的右边，看上面的图，应该是 k -= 2;
- key = temp[mid] ：找到目标值，因为数组经历过扩容，后面的值其实有些是多余的，mid 可能会越界（相对于原数组来说）
- mid <= high ：证明 mid 索引在原数组中，返回 mid
- mid > high 时，证明 mid 索引已经越界（相对于原数组来说），返回 high
5.4、代码实现
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
int i = fibSearch(arr, 1234);
System.out.println(i);
}
// 因为后面我们mid = low + F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
// 使用非递归的方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
// 编写斐波那契查找算法
/*
* @Description:
* @Param: [a: 数组, key：我们需要查找的关键码（值）]
* @Return: int
* @Author: Daniel
* @Date: 2020/11/25
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; // 表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; // 存放mid值
int[] f = fib(); // 获取斐波那契数列
// 获取斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k += 1;
}
// 因为f[k]可能大于a的长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向a[]
// 不足的部分使用0填充temp
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while来循环处理，找到我们的数key
while (low <= high) {
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) {
high = mid - 1;
// 为什么是 k--
// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 因为前面有f[k-1]个元素，所以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
// 即在f[k-1]的前面继续查找k--
k -= 1;
} else if (key > temp[mid]) {
low = mid + 1;
k -= 2;
} else {
// 找到
// 需要确定返回的是哪个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}