【机器人学】机械臂数值解逆解

参考文献

• 《机器人学建模、规划与控制》 西安交通大学出版社（翻译的很差！公式有很多错误！建议参考原版）
• Robotics_Modelling Planning and Control Springer
• MATLAB机器人工具箱中机器人逆解是如何求出来的

逆运动学算法

末端执行器位置和方向的期望值和实际值之间的操作空间误差。令
$$\text{e}={\text{x}}_d-{\text{x}}_e$$
表示这种误差，对时间求导
$$\dot{\text{e}}={\dot{\text{x}}}_d-{\dot{\text{x}}}_e$$
根据微分运动学，上式可以写成
$$\dot{\text{e}}={\dot{\text{x}}}_d-{\text{J}}_A(\text{q})\dot{\text{q}}$$
在矩阵${\text{J}}_A$为非奇异矩阵的假定下（当其为奇异矩阵的情况下只能用SVD方法求其“伪逆”），选择
$$\dot{\text{q}}={\text{J}}_A^{-1}(\text{q})({\dot{\text{x}}}_d+\text{K}\text{e})$$
得到等价的线性系统
$$\dot{\text{e}}+\text{K}\text{e}=\text{0}$$
其中系统的稳定与否取决于$\text{K}$（通常为对角矩阵），一般的其对角元素的范围是$[0,1/(采样时间)]$。控制框图如下：

其中$\text{k}(.)$是正运动学。

${\text{J}}_A^{-1}$的求法

一般的${\text{J}}_A$不为方阵，因此只能求出${\text{J}}_A$的伪逆

注意

在这种迭代求解的情况下需要注意奇异位置！