Q: 考察二元约束 C ( x , y ) C(x,y) C(x,y)，形式化表示 C C C何时是arc consistent. A: ∀ x ∈ D x ∃ y ∈ D y , s . t . ( x , y ) ∈ C \forall x\in D_x \exists y\in D_y,s.t. (x,y)\in C ∀x∈Dx∃y∈Dy,s.t.(x,y)∈C ∀ y ∈ D y ∃ x ∈ D x , s . t . ( x , y ) ∈ C \forall y\in D_y\exists x\in D_x,s.t. (x,y)\in C ∀y∈Dy∃x∈Dx,s.t.(x,y)∈C
Q: 为什么arc consistency和global consistency互不蕴涵？深入考察"local"的文字含义与上述事实的关联。 A: 举例：3皇后问题。或举例： x = y , x ≠ y , x ∈ { 0 , 1 } , y ∈ { 0 , 1 } x=y,x\ne y,x\in\{0,1\},y\in\{0,1\} x=y,x=y,x∈{
0,1},y∈{
0,1}. 是arc consistent但不global consistent.（前者重点在变量的local，后者重点在约束的local） 解释："local"只表示各个局部满足（变量或约束的局部），总体不一定满足。各个局部的满足可能是不同的集合保证的，各集合间没有交集。 如果定义域中出现多余的元素，即 x = y , x ∈ { 0 } , y ∈ { 0 , 1 } x=y,x\in\{0\},y\in\{0,1\} x=y,x∈{
0},y∈{
0,1}则global consistent不arc consistent. 解释：node consistent和arc consistent实际上都有利用consistent进行“剪枝”的意味，即利用"local"的考察，分类讨论判断一些具体的取值可不可行。 从根本上讲，"local"一词，实际上就包含了分类讨论之意，即分开看各个局部的情况，使得好的在集合中，坏的不在集合中。反之，"global"并未作此局部性的考察，所以可能**不具有“最优”**性质，没有剪过枝（好的在集合中，多余了一些坏的也在集合中）。