问题描述：小光有三种硬币，分别面值c1,c2,c3元，每种硬币的数量足够多。小光去书店买一本书耗费n元的书，如何用最少个数的硬币正好付清，不需要店主找钱，若满足，输出最少的硬币个数；若不满足，输出0。
分析：
1.假设面额为1,2,5元，n=16；则最少的个数为4，即 1+5*3=16。
2.小光付钱的过程中显然最后付的一个硬币数值有三种情况，分别是 1,2,5。假设数组 dp[i] 表示已付金额为 i 时使用的最少硬币个数，那么上述过程可以描述为：
| 1 | dp[16] = dp[16-1]+1 |
|---|---|
| 2 | dp[16] = dp[16-2]+1 |
| 3 | dp[16] = dp[16-5]+1 |
| anwer | dp[16] = 1 + min { dp[15] , dp[14] , dp[11] } |
3.当硬币面额为c1,c2,c3 ，耗费n元时 :
| dp[n]=1+min { dp[n-c1] , dp[n-c2] , dp[n-c3] } |
|---|
显然有：
| dp[0]=0 |
|---|
4.注意可能存在某种情况 dp[i]求不出数值，如 面额：2 5 7 ，n=10, dp[6]就求不出来。这里的处理方法就是如果dp[i]求不出来，令dp[i]=max。初始时令 :
| dp[0] = 0 , dp[i] = max | i = 1,2,…,n |
|---|
5.计算：
| 步骤 | 计算 |
|---|---|
| 初始 | dp[0] = 0 |
| step 1 | dp[1] |
| step 2 | dp[2] |
| … | … |
| step n | dp[n] |
6.输出：
| dp[n] != max | 输出 dp[n] |
|---|---|
| dp[n] == max | 输出 0 |
完整代码展示：
#include <iostream>
using namespace std;
#define max 100000
//存储三种硬币的面额
int coin[3];
//dp[i]的意义为付i元时所需的最少硬币个数
int dp[1000];
//求a,b中的最小值
int min(int a,int b)
{
return a>b?b:a;
}
int dpf(int n)
{
int i,j;
int c1,c2,c3;
cin>>c1>>c2>>c3;
coin[0]=c1;
coin[1]=c2;
coin[2]=c3;
//初始化
dp[0]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
dp[i]=max;
for(i=1;i<=n;i++)
{
//三种金额的硬币都试，取个数最小
for(j=0;j<=2;j++)
{
//只有金额i>= 硬币值 且 dp[i-硬币值]可求时才有可求dp[i]
if(i>=coin[j]&&dp[i-coin[j]]!=max)
{
dp[i]=min(dp[i],1+dp[i-coin[j]]);
}
}
}
if(dp[n]!=max)
return dp[n];
return 0;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
int num;
num=dpf(n);
cout<<num;
}
总结：
1.确定数组的含义。
2.找出数组元素的关系，确定递归关系式。
3.确定初始值。
4.写代码。
下了一周多的雨，终于停了，心情很舒坦，想学习一些基本的算法，想到之前学习C语言时，在慕课上看到的一道有关动态规划的题，就想从动态规划开始，中午看了几道相关的题如走到右下角的不同路径数，跳台阶跳法，走到右下角路径上的数字最小，硬币个数最少。挺有趣。