【ACWing】244. 谜一样的牛

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/245/

有$n$头奶牛，已知它们的身高为$1\sim n$且各不相同，但不知道每头奶牛的具体身高。现在这$n$头奶牛站成一列，已知第$i$头牛前面有$A_i$头牛比它低，求每头奶牛的身高。

输入格式：
第$1$行：输入整数$n$。
第$2,...,n$行：每行输入一个整数$A_i$，第$i$行表示第$i$头牛前面有$A_i$头牛比它低。（注意：因为第$1$头牛前面没有牛，所以并没有将它列出）

输出格式：
输出包含$n$行，每行输出一个整数表示牛的身高。第$i$行输出第$i$头牛的身高。

数据范围：
$1\le n\le 10^5$

考虑数组$C=[1,2,...,n]$，接着对$A$数组从后向前遍历，对$A[n]$，第$n$头牛的高度一定是$C$里排名第$A[n]+1$的数，接着将该数删掉（$C$别的数保持原序）；然后看$A[n-1]$，第$n-1$头牛的高度一定是$C$里排名第$A[n-1]+1$的数；以此类推。可以用平衡树来做，也可以用树状数组 + 二分来做。考虑长$n$的元素全是$1$的数组$B$，那么找第$k$个数就是在找使得前缀和$p[s]$大于等于$k$的最小的$s$，然后将$B[s]$减为$0$，以此类推。可以用树状数组维护$B$数组，每次对前缀和进行二分答案即可。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, a[N], res[N];
int tr[N];

int lowbit(int x) {
    
    
    return x & -x;
}

void add(int k, int x) {
    
    
    for (int i = k; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += x;
}

int sum(int k) {
    
    
    int res = 0;
    for (int i = k; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}

int main() {
    
    
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 2; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    
    // B数组里每个数都是1，tr[i]存的和就是其维护的区间长度
    for (int i = 1; i <= n; i++) tr[i] = lowbit(i);

    for (int i = n; i; i--) {
    
    
        int l = 1, r = n;
        while (l < r) {
    
    
            int mid = l + r >> 1;
            if (sum(mid) >= a[i] + 1) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        res[i] = l;
        add(l, -1);
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", res[i]);
    return 0;
}

时间复杂度$O(n{\log }^{2}n)$，空间$O(n)$。