树状数组+二分——谜一样的牛

谜一样的牛

有n头奶牛，已知它们的身高为 1~n 且各不相同，但不知道每头奶牛的具体身高。

现在这n头奶牛站成一列，已知第i头牛前面有Ai头牛比它低，求每头奶牛的身高。

输入格式
第1行：输入整数n。

第2…n行：每行输入一个整数Ai,第i行表示第i头牛前面有Ai头牛比它低。
（注意：因为第1头牛前面没有牛，所以并没有将它列出）

输出格式
输出包含n行，每行输出一个整数表示牛的身高。

第i行输出第i头牛的身高。

数据范围
$1≤n≤10^5$
输入样例：
5
1
2
1
0
输出样例：
2
4
5
3
1

题解：

这次树状数组的意义是l,r区间内我们可以选择的高度数量，并且对于单点来说如果这个值为1那么代表没有选，为0代表选了。因为树状数组添加的值是前缀和，一定满足单调性，所以可以二分来查找第一个第k大的值。然后选了这个高度的牛再删除就好了。

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+7;
#define lowbit(x) (x&(-x))
int n,m,tree[N];
int a[N],res[N];
void add(int x,int c)
{
    while(x<=n){
        tree[x]+=c;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int ask(int x)
{
    int ans=0;
    while(x){
        ans+=tree[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,1);
    for(int i=n;i;i--){
        int f=a[i]+1;
        int l=1,r=n;
        while (l<r){
            int mid=l+r>>1;
            if(ask(mid)>=f) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        res[i]=l;
        add(r,-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",res[i]);
}