（七）神奇的树 —— 2. 二叉树

2. 二叉树

二叉树要么为空，要么由根结点、左子树和右子树组成，而左子树和右子树分别是一棵二叉树。

二叉树中还有两种特殊的二叉树，叫做满二叉树和完全二叉树。

如果二叉树中每个内部结点都有两个儿子，这样的二叉树叫做满二叉树。或者说满二叉树所有的叶结点都有同样的深度。

满二叉树的严格的定义是，一棵深度为h且有 $2^h$-1 个结点的二叉树。

完全二叉树严格的定义是：若设二叉树的高度为h，除第h层外，其他各层(1~h-1)的结点数都达到最大个数，第h层从右向左连续缺若干结点，则这个二叉树就是完全二叉树。

例如下面这三棵树都是完全二叉树：

一棵完全二叉树如何存储呢? 只需用一个一维数组就可以存储完全二叉树。

首先将完全二叉树进行从上到下，从左到右编号。

通过上图发现，如果完全二叉树的一个父结点编号为k，那么它左儿子的编号就是2k，右儿子的编号就是2k+1。

如果已知儿子(左儿子或右儿子)的编号是x，那么它父结点的编号就是x/2，注意这里只取商的整数部分。

另外，如果一棵完全二叉树有N个结点，那么这个完全二叉树的高度为$lo{g}_{2}N$， 简写为logN，即最多有logN层结点。

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参考

《啊哈！算法》 —— 第7章 神奇的树