第 10 章 树结构基础部分

第 10 章 树结构基础部分

1 树结构基础部分

1.1 为什么需要树这种数据结构

1）数组存储方式的分析
优点：

• 通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。

缺点：

• 如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低

2）链式存储方式的分析
优点：

• 在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。

缺点：

• 在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 【示意图】

3） 树存储方式的分析
能提高数据存储，读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

1.2 树示意图

1.3 二叉树-的概念

1. 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
2. 二叉树的子节点分为左节点和右节点。
   
3. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。
4. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。

我们重点讲解一下二叉树的前序遍历，中序遍历和后序遍历。

1.4 二叉树-遍历的说明

使用前序，中序和后序对下面的二叉树进行遍历。

前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

1.5 二叉树-遍历应用实例(前序,中序,后序)

1.6 二叉树-查找指定节点

要求:

1. 请编写前序查找，中序查找和后序查找的方法。
2. 并分别使用三种查找方式，查找 heroNO = 5 的节点
3. 并分析各种查找方式，分别比较了多少次

1.7 二叉树-删除节点

要求

1. 如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
2. 如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树.
3. 测试，删除掉 5号叶子节点 和 3号子树.

代码实现：

package itcast01;

// 二叉树
/*
    基本操作：
           1. 遍历查找
           2. 排序
           3. 删除
 */
public class BinaryTreeDemo {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        // 测试：
        // 1. 先创建一个二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();

        // 2. 创建节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        // 3. 加节点。说明： 我们先手动创建二叉树， 后面我们将学习递归的方式创建二叉树、
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);


        // 4. 测试：
        // 4-1 前序排序
//        System.out.println("前序遍历：");// 1, 2, 3, 5, 4
//        binaryTree.preOrder();

        // 4-2 中序排序
//        System.out.println("中序遍历：");// 2, 1, 5, 3, 4
//        binaryTree.infixOrder();

        // 4-3 后序排序
//        System.out.println("后序遍历：");// 2, 5, 4, 3, 1
//        binaryTree.postOrder();

        // 5-1 前序遍历
        // 前序遍历 4次
//        System.out.println("前序遍历方式：");
//        HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
//        if (resNode != null) {
    
    
//            System.out.printf("找到了， 信息为 no = %d name = %s\n", resNode.getNo(), resNode.getName());
//        } else {
    
    
//            System.out.printf("没有找打 no = %d 的英雄\n", 5);
//        }

        // 5-2 中序遍历
        // 中序遍历 4次
//        System.out.println("中序遍历方式：");
//        HeroNode resNode2 = binaryTree.infixOrderSearch(5);
//        if (resNode2 != null) {
    
    
//            System.out.printf("找到了， 信息为 no = %d name = %s\n", resNode2.getNo(), resNode2.getName());
//        } else {
    
    
//            System.out.printf("没有找打 no = %d 的英雄\n", 5);
//        }

        // 5-3 后序遍历
        // 中序遍历 4次
//        System.out.println("后序遍历方式：");
//        HeroNode resNode3 = binaryTree.postOrderSearch(5);
//        if (resNode3 != null) {
    
    
//            System.out.printf("找到了， 信息为 no = %d name = %s\n", resNode3.getNo(), resNode3.getName());
//        } else {
    
    
//            System.out.printf("没有找打 no = %d 的英雄\n", 5);
//        }

        // 测试一把删除结点的代码
        System.out.println("删除前， 前序遍历");
        binaryTree.preOrder();// 1, 2, 3, 5, 4
        binaryTree.delNode(5);
        System.out.println("删除后，前序遍历");
        binaryTree.preOrder();// 1, 2, 3, 4

    }
}

//定义一个BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
    
    
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
    
    
        this.root = root;
    }

    // 删除结点
    public void delNode(int no) {
    
    
        if(root != null) {
    
    
            // 如果这个地方只有一个root节点， 这里立即判断root是不是就是要删除的节点
            if (root.getNo() == no) {
    
    
                root = null;
            } else {
    
    
                // 递归删除即可
                root.delNode(no);
            }

        }else {
    
    
            System.out.println("空树， 不能删除~");
        }
    }
    //前序遍历
    public void preOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.preOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空， 不可遍历。");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.infixOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空， 不可遍历。");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.postOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空， 不可遍历。");
        }
    }

    // 前序查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    // 中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    // 后序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.postOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

}

class HeroNode {
    
    
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;//默认null
    private HeroNode right;//默认null

    public HeroNode(int no, String name) {
    
    
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
    
    
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
    
    
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
    
    
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
    
    
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
    
    
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
    
    
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
    
    
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
    
    
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
    
    
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    // 递归删除节点
    // 1. 如果删除的是叶子节点， 就删除该节点
    // 2. 如果删除的是非叶子叶子节点， 则删除该子树
    public void delNode(int no) {
    
    
        // 思路：
        /*
                如果要删除的节点是非叶子节点，现在我们不希望将该非叶子节点为根节点的子树删除，需要指定规则, 假如规定如下:
                如果该非叶子节点A只有一个子节点B，则子节点B替代节点A
                如果该非叶子节点A有左子节点B和右子节点C，则让左子节点B替代节点A。
                请大家思考，如何完成该删除功能, 老师给出提示.(课后练习)
                后面在讲解 二叉排序树时，在给大家讲解具体的删除方法
         */
        // 2. 如果单前节点的左子节点不为空， 并且左子节点就是要删除的节点， 就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if(this.left != null && this.left.no == no) {
    
    
            this.left = null;
            return;
        }
        // 3. 如果单前节点的右子节点不为空， 并且右子节点 就是要删除结点， 就将this.right = null; 并且返回(结束递归删除)
        if(this.right != null && this.right.no == no) {
    
    
            this.right = null;
            return;
        }
        // 4. 我们就需要向左子树进行递归删除
        if(this.left != null) {
    
    
            this.left.delNode(no);
        }
        // 5. 则就需要向右子树递归删除
        if(this.right != null) {
    
    
            this.right.delNode(no);
        }
    }

    // 编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
    
    
        System.out.println(this);
        //递归向左子树前序递归
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.preOrder();
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
    
    
        // 递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);
        //递归向左子树中序遍历
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    /**
     * @param no 查找no
     * @return 如果找到就返回该node， 如果没有找到就返回null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    
    
        //比较当前节点是不是空，如果是空， 则递归前序查找
        System.out.println("进入前序遍历：");
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        // 1. 如果不是，判断当前的左节点是不是为空， 则递归前序查找
        // 2. 如果左递归前序递归， 找到节点， 则返回
        HeroNode resNode = null;// 这个是为了做判断
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    // 说明左子树已经找到了
            return resNode;
        }
        // 1. 左递归前序查找， 找到节点， 则返回， 否继续判断
        // 2. 单前的节点的右子节点为空， 如果不为空， 则继续右递归前序查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    // 中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    
    
        //比较当前节点是不是空，如果是空， 则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        // 如果找到了，则返回。如果没有找到， 就和单前节点比较， 如果就是，则返回单前节点
        System.out.println("进入中序查找：");
        if(this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        // 否则继续进行右递归的中序查找
        if(this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    // 后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    
    
        // 判断单前节点的左节点是不是为空， 如果不是， 则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }

        // 如果左子树没有找到， 则向右子树递归进行后序查找
        if(this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找：");
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        // 如果左右子树都没有找到， 就比较单前节点是不是
        return resNode;
    }
}

思考题(课后练习)

如果要删除的节点是非叶子节点，现在我们不希望将该非叶子节点为根节点的子树删除，需要指定规则, 假如规定如下:
如果该非叶子节点A只有一个子节点B，则子节点B替代节点A
如果该非叶子节点A有左子节点B和右子节点C，则让左子节点B替代节点A。
请大家思考，如何完成该删除功能, 老师给出提示.(课后练习)

2 顺序存储二叉树的概念

基本说明

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可
以转换成树，树也可以转换成数组，看下面的示意图。

要求
上图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
要求在遍历数组 arr时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的三种方式完成结点的遍历。

2.1 顺序存储二叉树的概念

顺序存储二叉树的特点:

1. 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
2. 第n个元素的左子节点为 2 * n + 1
3. 第n个元素的右子节点为 2 * n + 2
4. 第n个元素的父节点为 (n-1) / 2

n : 表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号)

2.2 顺序存储二叉树的遍历方式

需求: 给你一个数组 {1,2,3,4,5,6,7}，要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。 前序遍历的结果应当为 1,2,4,5,3,6,7

package itcast02;

// 顺序存储二叉树
// 操作：
//      1. 前序遍历
// 作业：
//      1. 中序和后序排序
public class ArrBinaryTreeDemo {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        int[] arr = {
    
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
        ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
        arrBinaryTree.preOrder();// 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7
        // 上面的重载函数， 使得我们不需要输入参数
    }
}
// 编写一个ArrayBinaryTree类， 实现顺序存储二叉树
class ArrBinaryTree {
    
    
    private int[] arr;// 存储数据的数组

    public ArrBinaryTree(int[] arr) {
    
    
        this.arr = arr;
    }

    // 重载preOrder
    public void preOrder() {
    
    
        this.preOrder(0);
    }
    // 编写一个方法, 完成顺序存储二叉树的前序遍历
    /**
     *
     * @param index 这个表示数组下标， 相当于例子中的n
     */
    public void preOrder(int index) {
    
    
        // 如果数组为空， 或者 arr.length == 0
        if(arr == null || arr.length == 0) {
    
    
            System.out.println("数组为空， 不能按照二叉树的前序遍历。");
        }
        // 输出单前元素
        System.out.println(arr[index]);
        // 向左递归遍历
        if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
    
    
            preOrder(index * 2 + 1);
        }
        // 向右递归遍历
        if((index * 2 + 2) < arr.length) {
    
    
            preOrder(2 * index + 2);
        }

    }
}

2.3 顺序存储二叉树应用实例

八大排序算法中的堆排序，就会使用到顺序存储二叉树， 关于堆排序，我们放在<<树结构实际应用>> 章节讲解。

3 线索化二叉树

先看一个问题

将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7

问题分析:

1. 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }
2. 但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上.
3. 如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针， 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
4. 解决方案-线索二叉树

3.1 线索二叉树基本介绍

n个结点的二叉链表中含有n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。
利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为 线索）

这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。

根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。

一个结点的前一个结点，称为前驱结点。
一个结点的后一个结点，称为后继结点。

3.2 线索二叉树应用案例

应用案例说明：将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

线索二叉树应用案例

思路分析: 中序遍历的结果：{8, 3, 10, 1, 14, 6}

说明: 当线索化二叉树后，Node节点的 属性 left 和 right ，有如下情况:

1. left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点。比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点。
2. right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点right 指向的是右子树，而 ⑩ 节点的right 指向的是后继节点。

3.3 遍历线索化二叉树

说明：对前面的中序线索化的二叉树， 进行遍历
分析：因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次序应当和中序遍历保持一致。

代码：

package itcast03;

public class ThreadedBinaryTreeDemo {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        // 测试一把中序线索二叉树的功能
        HeroNode root = new HeroNode(1, "Tom");
        HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
        HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
        HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
        HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
        HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

        // 二叉树，后面我们要递归创建。现在简单处理使用手动创建
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);

        // 测试中序线索化
        ThreadBinaryTree threadBinaryTree = new ThreadBinaryTree();
        threadBinaryTree.setRoot(root);
        threadBinaryTree.threadedNodes();

        // 测试(就是看某个节点的前驱和后驱是否是应该的那一个就行了)：以10号结点测试
        HeroNode leftNode = node5.getLeft();// 这地方应该是 5号
        HeroNode rightNode = node5.getRight();// 这地方应该是 1号
        System.out.println("10号结点的前驱结点是 = " + leftNode);
        System.out.println("10号结点的后继结点是 + " + rightNode);

        // 当线索化二叉树后， 能使用原来的遍历方法
        System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树：");
        threadBinaryTree.threadedList();// 8, 3, 1, 14,

    }
}

// 创建ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadBinaryTree {
    
    
    private HeroNode root;
    // 为了实现线索化， 需要建立要给指向单前结点的前驱结点的指针
    // 在递归进行线索化时， pre 总是保留前一个结点
    private HeroNode pre = null;

    public void setRoot(HeroNode root) {
    
    
        this.root = root;
    }

    // 重载一把线索化的方法
    public void threadedNodes() {
    
    
        this.threadNodes(root);
    }

    //遍历线索化二叉树的方法
    public void threadedList() {
    
    
        // 定义一个变量， 存储当前遍历的结点
        HeroNode node = root;
        while(node != null) {
    
    
            // 循环找到leftType == 1 的结点， 第一个就是 8结点
            // 后面随着遍历而变化， 因为leftType == 1时， 说明该节点是按照线索化处理过的有效节点
            while(node.getLeftType() == 0) {
    
    
                node = node.getLeft();
            }

            // 打印单前的这个结点
            System.out.println(node);
            // 如果单前节点的右指针指向的是后继结点， 就一直输出
            while( node.getRightType() == 1) {
    
    
                // 获取到当前结点的后继结点
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            // 替换这个遍历的节点
            node = node.getRight();

        }
    }

    // 编写对二叉树进行中序线索化的方法

    /**
     * @param node 就是当前需要的线索化的结点
     */
    public void threadNodes(HeroNode node) {
    
    
        // 如果node == null, 不能线索化
        if (node == null) {
    
    
            return;
        }

        //(一) 线索化左子树
        threadNodes(node.getLeft());

        //(二) 线索化单前结点(有点难度)
        // 1> 先处理单前结点的前驱结点
        // 以8号结点来举例 .left = null, 8结点的 .leftType = 1
        if (node.getLeft() == null) {
    
    
            // 就让单前结点的左指针指向前驱结点
            node.setLeft(pre);
            // 修改单前结点的左指针类型，指向的是前驱结点
            node.setLeftType(1);
        }

        // 处理后继结点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
    
    
            // 让前驱结点的右指针指向当前结点
            pre.setRight(node);
            // 修改前前驱结点的右指针类型
            pre.setRightType(1);
        }
        //！！！ 每处理一个结点， 让当前结点是下一个节点的前驱结点
        pre = node;
        //(三) 线索化右子树
        threadNodes(node.getRight());
    }

    // 删除结点
    public void delNode(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            // 如果这个地方只有一个root节点， 这里立即判断root是不是就是要删除的节点
            if (root.getNo() == no) {
    
    
                root = null;
            } else {
    
    
                // 递归删除即可
                root.delNode(no);
            }

        } else {
    
    
            System.out.println("空树， 不能删除~");
        }
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.preOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空， 不可遍历。");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.infixOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空， 不可遍历。");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.root != null) {
    
    
            this.root.postOrder();
        } else {
    
    
            System.out.println("二叉树为空， 不可遍历。");
        }
    }

    // 前序查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    // 中序查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

    // 后序查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    
    
        if (root != null) {
    
    
            return root.postOrderSearch(no);
        } else {
    
    
            return null;
        }
    }

}

class HeroNode {
    
    
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;//默认null
    private HeroNode right;//默认null

    // 说明：
    // 1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树， 如果 1 则表示前驱结点
    // 2. 如果rightType == 0 表示指向右子树， 如果是 1 表示指向后继结点

    private int leftType;
    private int rightType;

    public int getLeftType() {
    
    
        return leftType;
    }

    public void setLeftType(int leftType) {
    
    
        this.leftType = leftType;
    }

    public int getRightType() {
    
    
        return rightType;
    }

    public void setRightType(int rightType) {
    
    
        this.rightType = rightType;
    }

    public HeroNode(int no, String name) {
    
    
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
    
    
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
    
    
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
    
    
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
    
    
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
    
    
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
    
    
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
    
    
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
    
    
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
    
    
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    // 递归删除节点
    // 1. 如果删除的是叶子节点， 就删除该节点
    // 2. 如果删除的是非叶子叶子节点， 则删除该子树
    public void delNode(int no) {
    
    
        // 思路：
        /*
                如果要删除的节点是非叶子节点，现在我们不希望将该非叶子节点为根节点的子树删除，需要指定规则, 假如规定如下:
                如果该非叶子节点A只有一个子节点B，则子节点B替代节点A
                如果该非叶子节点A有左子节点B和右子节点C，则让左子节点B替代节点A。
                请大家思考，如何完成该删除功能, 老师给出提示.(课后练习)
                后面在讲解 二叉排序树时，在给大家讲解具体的删除方法
         */
        // 2. 如果单前节点的左子节点不为空， 并且左子节点就是要删除的节点， 就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
    
    
            this.left = null;
            return;
        }
        // 3. 如果单前节点的右子节点不为空， 并且右子节点 就是要删除结点， 就将this.right = null; 并且返回(结束递归删除)
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
    
    
            this.right = null;
            return;
        }
        // 4. 我们就需要向左子树进行递归删除
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.delNode(no);
        }
        // 5. 则就需要向右子树递归删除
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.delNode(no);
        }
    }

    // 编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
    
    
        System.out.println(this);
        //递归向左子树前序递归
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.preOrder();
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
    
    
        // 递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);
        //递归向左子树中序遍历
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
    
    
        if (this.left != null) {
    
    
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
    
    
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    /**
     * @param no 查找no
     * @return 如果找到就返回该node， 如果没有找到就返回null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    
    
        //比较当前节点是不是空，如果是空， 则递归前序查找
        System.out.println("进入前序遍历：");
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        // 1. 如果不是，判断当前的左节点是不是为空， 则递归前序查找
        // 2. 如果左递归前序递归， 找到节点， 则返回
        HeroNode resNode = null;// 这个是为了做判断
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    // 说明左子树已经找到了
            return resNode;
        }
        // 1. 左递归前序查找， 找到节点， 则返回， 否继续判断
        // 2. 单前的节点的右子节点为空， 如果不为空， 则继续右递归前序查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    // 中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    
    
        //比较当前节点是不是空，如果是空， 则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        // 如果找到了，则返回。如果没有找到， 就和单前节点比较， 如果就是，则返回单前节点
        System.out.println("进入中序查找：");
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        // 否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    // 后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    
    
        // 判断单前节点的左节点是不是为空， 如果不是， 则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
    
    
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }

        // 如果左子树没有找到， 则向右子树递归进行后序查找
        if (this.right != null) {
    
    
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
    
    
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找：");
        if (this.no == no) {
    
    
            return this;
        }
        // 如果左右子树都没有找到， 就比较单前节点是不是
        return resNode;
    }
}

3.4 线索二叉树应用案例

课后作业:
我这里讲解了中序线索化二叉树，前序线索化二叉树和后序线索化二叉树的分析思路类似，同学们作为课后作业完成.