1.请心算列举出群 Z_10 的所有生成元
{1，5，7，9}
2.群 Z_17^* 有多少个生成元？已知3是生成元，请问9和10是否生成元？
已知 3 是群 Z_17^* 的生成元，群 Z_17^* 的阶是 16，3^2 = 9 ∈ Z_17^*，且 gcd(2, 16) = 2，所以 9 不是生成元。
3^3 = 10 ∈ Z_17^*，且 gcd(3, 16) = 1，所以 10 是生成元。
群 Z_17^* 生成元的个数等于 φ(16) = 8
6.证明：若群 G 没有非平凡子群，则群G是循环群。
若群 G 没有非平凡子群, 则 G 只有两个子群：{e} 和 G, 设 h 是群 G 中的非单位元, 则存在 H = <h> ∈ G, 由于 H ≠ {e}, 则 H = G, 即 G 是循环群
7.证明推论7.3，即循环群 G 中任意元素的阶都整除群 G 的阶
设 G = <g>, G 中的元素都是 g 的乘方所得, 则由命题 7.5 可知所有元素的阶都整除群 G 的阶