给定一个正整数 n,将其拆分为至少两个正整数的和,并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
思路:
dp定义:dp[i]代表数字i拆分的最大乘积。
递推公式:
d p [ i ] = m a x 1 ≤ j ≤ i − 2 ( d p [ i ] , m a x ( j ∗ ( i − j ) , j ∗ d p [ i − j ] ) ) dp[i]=max_{1\le j\le i-2}(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j])) dp[i]=max1≤j≤i−2(dp[i],max(j∗(i−j),j∗dp[i−j]))
因为dp[i]的拆分至少为两个数字的乘积,所以 j ∗ ( i − j ) j*(i-j) j∗(i−j)表明是把数字拆成两份, j ∗ d p [ i − j ] j*dp[i-j] j∗dp[i−j]为两份以上。
代码:
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
vector<int> dp(n+1,0);
dp[2]=1;
for(int i=3;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i-2;j++){
dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
}
}
return dp[n];
}
};