实验四 图像频域平滑与锐化（Python实现）

一、实验目的与要求

1. 了解频域变换过程，掌握频域变换特点
2. 熟练掌握频域滤波中常用的平滑和锐化滤波器，能够对不同要求的图像进行滤波处理，体会并正确评价滤波效果，了解不同滤波方式的使用场合，能够从理论上作出合理的解释。

二、实验内容

1. 图像频域平滑（去噪）：使用自生成图像（包含白色区域，黑色区域，并且部分区域添加椒盐噪声），然后进行傅里叶变换，并且分别使用理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、指数低通滤波器和梯形低通滤波器（至少使用两种低通滤波器），显示滤波前后的频域能量分布图，空间图像。分析不同滤波器对噪声、边缘的处理效果及其优缺点。
2. 图像频域平滑（锐化）：选择一幅图像，例如rice.png，分别使用理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、指数高通滤波器和梯形高通滤波器（至少使用两种高通滤波器），显示滤波前后的频域能量分布图，空间图像。分析不同滤波器处理效果及其优缺点。

三、实验图像

四、实验代码

1.图像频域平滑（去噪）：使用自生成图像（包含白色区域，黑色区域，并且部分区域添加椒盐噪声），然后进行傅里叶变换，并且分别使用理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、指数低通滤波器和梯形低通滤波器（至少使用两种低通滤波器），显示滤波前后的频域能量分布图，空间图像。分析不同滤波器对噪声、边缘的处理效果及其优缺点。

import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def sp_noise(image, prob):
    """
    添加椒盐噪声
    prob:噪声比例
    """
    output = np.zeros(image.shape, np.uint8)
    thres = 1 - prob
    for i in range(image.shape[0]):
        for j in range(image.shape[1]):
            rdn = random.random()
            if rdn < prob:
                output[i][j] = 0
            elif rdn > thres:
                output[i][j] = 255
            else:
                output[i][j] = image[i][j]
    return output


def ideal_low_filter(img, D0):
    """
    生成一个理想低通滤波器（并返回）
    """
    h, w = img.shape[:2]
    filter_img = np.ones((h, w))
    u = np.fix(h / 2)
    v = np.fix(w / 2)
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            d = np.sqrt((i - u) ** 2 + (j - v) ** 2)
            filter_img[i, j] = 0 if d > D0 else 1
    return filter_img


def butterworth_low_filter(img, D0, rank):
    """
        生成一个Butterworth低通滤波器（并返回）
    """
    h, w = img.shape[:2]
    filter_img = np.zeros((h, w))
    u = np.fix(h / 2)
    v = np.fix(w / 2)
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            d = np.sqrt((i - u) ** 2 + (j - v) ** 2)
            filter_img[i, j] = 1 / (1 + 0.414 * (d / D0) ** (2 * rank))
    return filter_img


def exp_low_filter(img, D0, rank):
    """
        生成一个指数低通滤波器（并返回）
    """
    h, w = img.shape[:2]
    filter_img = np.zeros((h, w))
    u = np.fix(h / 2)
    v = np.fix(w / 2)
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            d = np.sqrt((i - u) ** 2 + (j - v) ** 2)
            filter_img[i, j] = np.exp(np.log(1 / np.sqrt(2)) * (d / D0) ** (2 * rank))
    return filter_img


def filter_use(img, filter):
    """
    将图像img与滤波器filter结合，生成对应的滤波图像
    """
    # 首先进行傅里叶变换
    f = np.fft.fft2(img)
    f_center = np.fft.fftshift(f)
    # 应用滤波器进行反变换
    S = np.multiply(f_center, filter)  # 频率相乘——l(u,v)*H(u,v)
    f_origin = np.fft.ifftshift(S)  # 将低频移动到原来的位置
    f_origin = np.fft.ifft2(f_origin)  # 使用ifft2进行傅里叶的逆变换
    f_origin = np.abs(f_origin)  # 设置区间
    return f_origin


def DFT_show(img):
    """
    对传入的图像进行傅里叶变换，生成频域图像
    """
    f = np.fft.fft2(img)  # 使用numpy进行傅里叶变换
    fshift = np.fft.fftshift(f)  # 把零频率分量移到中间
    result = np.log(1 + abs(fshift))
    return result


# %%自生成实验图像，并添加椒盐噪声
src = np.zeros((300, 300), dtype=np.uint8)
salt_area1 = np.ones((130, 130), dtype=np.uint8)
salt_area1 = sp_noise(salt_area1, 0.04)
salt_area2 = np.zeros((130, 130), dtype=np.uint8)
salt_area2 = sp_noise(salt_area2, 0.04)
for i in range(10, 140):
    for j in range(10, 140):
        src[i, j + 75] = 255
        src[i + 150, j] = salt_area1[i - 10, j - 10] * 255
        src[i + 150, j + 150] = salt_area2[i - 10, j - 10]
my_img = src.copy()

# %%——1.理想低通滤波——
ideal_filter = ideal_low_filter(my_img, D0=40)  # 生成理想低通滤波器
ideal_img = filter_use(my_img, ideal_filter)  # 将滤波器应用到图像，生成理想低通滤波图像
fre_img = DFT_show(my_img)  # 原图的频域图像
fre_ideal_img = DFT_show(ideal_img)  # 理想低通滤波图像的频域图像
plt.figure(dpi=300)
plt.subplot(221)
plt.title('原图')
plt.imshow(my_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(222)
plt.title("理想低通滤波图像")
plt.imshow(ideal_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(223)
plt.title('原图频域图')
plt.imshow(fre_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(224)
plt.title("理想低通滤波图像的频域图")
plt.imshow(fre_ideal_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.show()

# %% ——2.巴特沃斯低通滤波器——
my_img = src.copy()
butterworth_filter = butterworth_low_filter(my_img, D0=10, rank=2)  # 生成Butterworth低通滤波器
butterworth_img = filter_use(my_img, butterworth_filter)  # 将滤波器应用到图像，生成Butterworth低通滤波图像
fre_butterworth_img = DFT_show(butterworth_img)  # Butterworth低通滤波图像的频域图像
plt.figure(dpi=300)
plt.subplot(221)
plt.title('原图')
plt.imshow(my_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(222)
plt.title("Butterworth低通滤波图像")
plt.imshow(butterworth_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(223)
plt.title('原图频域图')
plt.imshow(fre_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(224)
plt.title("Butterworth低通滤波图像的频域图")
plt.imshow(fre_butterworth_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.show()

# %% ——3.指数低通滤波器——
my_img = src.copy()
exp_filter = exp_low_filter(my_img, D0=20, rank=2)  # 生成指数低通滤波器
exp_img = filter_use(my_img, exp_filter)  # 将滤波器应用到图像，生成指数低通滤波图像
fre_exp_img = DFT_show(exp_img)  # 指数低通滤波图像的频域图像
plt.figure(dpi=300)
plt.subplot(221)
plt.title('原图')
plt.imshow(my_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(222)
plt.title("指数低通滤波图像")
plt.imshow(exp_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(223)
plt.title('原图频域图')
plt.imshow(fre_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(224)
plt.title("指数低通滤波图像的频域图")
plt.imshow(fre_exp_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.show()

2.图像频域平滑（锐化）：选择一幅图像，例如rice.png，分别使用理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、指数高通滤波器和梯形高通滤波器（至少使用两种高通滤波器），显示滤波前后的频域能量分布图，空间图像。分析不同滤波器处理效果及其优缺点。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2 as cv


def ideal_high_filter(img, D0):
    """
    生成一个理想高通滤波器（并返回）
    """
    h, w = img.shape[:2]
    filter_img = np.zeros((h, w))
    u = np.fix(h / 2)
    v = np.fix(w / 2)
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            d = np.sqrt((i - u) ** 2 + (j - v) ** 2)
            filter_img[i, j] = 0 if d < D0 else 1
    return filter_img


def butterworth_high_filter(img, D0, rank):
    """
        生成一个Butterworth高通滤波器（并返回）
    """
    h, w = img.shape[:2]
    filter_img = np.zeros((h, w))
    u = np.fix(h / 2)
    v = np.fix(w / 2)
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            d = np.sqrt((i - u) ** 2 + (j - v) ** 2)
            filter_img[i, j] = 1 / (1 + (D0 / d) ** (2 * rank))
    return filter_img


def exp_high_filter(img, D0, rank):
    """
        生成一个指数高通滤波器（并返回）
    """
    h, w = img.shape[:2]
    filter_img = np.zeros((h, w))
    u = np.fix(h / 2)
    v = np.fix(w / 2)
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            d = np.sqrt((i - u) ** 2 + (j - v) ** 2)
            filter_img[i, j] = np.exp((-1) * (D0 / d) ** rank)
    return filter_img


def filter_use(img, filter):
    """
    将图像img与滤波器filter结合，生成对应的滤波图像
    """
    # 首先进行傅里叶变换
    f = np.fft.fft2(img)
    f_center = np.fft.fftshift(f)
    # 应用滤波器进行反变换
    S = np.multiply(f_center, filter)  # 频率相乘——l(u,v)*H(u,v)
    f_origin = np.fft.ifftshift(S)  # 将低频移动到原来的位置
    f_origin = np.fft.ifft2(f_origin)  # 使用ifft2进行傅里叶的逆变换
    f_origin = np.abs(f_origin)  # 设置区间
    f_origin = f_origin / np.max(f_origin.all())
    return f_origin


def DFT_show(img):
    """
    对传入的图像进行傅里叶变换，生成频域图像
    """
    f = np.fft.fft2(img)  # 使用numpy进行傅里叶变换
    fshift = np.fft.fftshift(f)  # 把零频率分量移到中间
    result = np.log(1 + abs(fshift))
    return result


src = cv.imread("wire.bmp", 0)
my_img = src.copy()

# %%——1.理想高通滤波——
ideal_filter = ideal_high_filter(my_img, D0=40)  # 生成理想高通滤波器
ideal_img = filter_use(my_img, ideal_filter)  # 将滤波器应用到图像，生成理想高通滤波图像
fre_img = DFT_show(my_img)  # 原图的频域图像
fre_ideal_img = DFT_show(ideal_img)  # 理想高通滤波图像的频域图像
plt.figure(dpi=300)
plt.subplot(221)
plt.title('原图')
plt.imshow(my_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(222)
plt.title("理想高通滤波图像")
plt.imshow(ideal_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(223)
plt.title('原图频域图')
plt.imshow(fre_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(224)
plt.title("理想高通滤波图像的频域图")
plt.imshow(fre_ideal_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.show()

# %% ——2.巴特沃斯高通滤波器——
my_img = src.copy()
butterworth_filter = butterworth_high_filter(my_img, D0=40, rank=2)  # 生成Butterworth高通滤波器
butterworth_img = filter_use(my_img, butterworth_filter)  # 将滤波器应用到图像，生成Butterworth高通滤波图像
fre_butterworth_img = DFT_show(butterworth_img)  # Butterworth高通滤波图像的频域图像
plt.figure(dpi=300)
plt.subplot(221)
plt.title('原图')
plt.imshow(my_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(222)
plt.title("Butterworth高通滤波图像")
plt.imshow(butterworth_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(223)
plt.title('原图频域图')
plt.imshow(fre_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(224)
plt.title("Butterworth高通滤波图像的频域图")
plt.imshow(fre_butterworth_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.show()

# %% ——3.指数高通滤波器——
my_img = src.copy()
exp_filter = exp_high_filter(my_img, D0=40, rank=2)  # 生成指数高通滤波器
exp_img = filter_use(my_img, exp_filter)  # 将滤波器应用到图像，生成指数高通滤波图像
fre_exp_img = DFT_show(exp_img)  # 指数高通滤波图像的频域图像
plt.figure(dpi=300)
plt.subplot(221)
plt.title('原图')
plt.imshow(my_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(222)
plt.title("指数高通滤波图像")
plt.imshow(exp_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(223)
plt.title('原图频域图')
plt.imshow(fre_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.subplot(224)
plt.title("指数高通滤波图像的频域图")
plt.imshow(fre_exp_img, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis("off")
plt.show()