GDOI2018事故记录

前言

　　我必须狂喷一中：他们为毛要主办GDOI啊！害得我不能住酒店了。（其实是没什么借口请求带手机）

Day0

　　由于我家就在中山，并且距一中不远（大约15minutes车程），于是便没（bu）必（ke）要（neng）住酒店。
　　而又由于我们学校也在中山，所以我们下午还上了两节课……不过幸运的是我们班下午第二节是信息课，所以拿来临阵磨枪。我复习了一遍网络流，然后还打了JZOJ上的、名曰“狼和羊的故事”的一道题，不过WA了。
　　我们16：00便要出发看一波考场（这次比赛竟然还有“看考场”这种操作），不过我记得是16：10+车才姗姗来迟。
　　至后，我们领了胸（gou）牌、黄衣服还有一个绛红色的袋子。
　　回家后，我把那道网络流的题切了，这是TJ；然后又复习了能在比赛中大显神威的对拍。大约22：30 go to sleep。

Day1

　　我6：45 get up，然后7：20抵达一中，又花了3~4minutes走到考场，发现早到的童鞋们寥寥无几，而那群参加过的都有先见之明，全都木有早来。
　　为免虚度光阴，在约摸7：50的时候，我又叫lyx把他已然关机的手机给我，复习了一波扩展gcd。
　　然后，及至8：00，考场才给进。（早知道7：50来了！）
　　我点开压缩文件，点进题目，发现要输密码，于是问身边一位监考老师，他答：“现在还不知道。8：30才开始比赛。”那我就更应该7：50来了！
　　于是是前所未有的试机时间。我敲了个splay。
　　8：30，发密码纸。我一看密码：“tiandihenaiganyujunjue!66”，心说：“卧槽，这不是《上邪》中的‘天地合，乃敢与君绝’吗？！”（原谅我秀诗词）
　　
　　我一看题，发现T1木有GDKOI的T1那么又丑又长，顿感身心愉悦。看完后感觉T1二分，T2感觉很诡谲，T3感觉某种神奇的数据结构，T4的话，感觉只能考虑打暴力了。
　　
　　然后滚回去思忖T1，打了一点，发现不满足二分性，于是胡思乱想一通，突然灵光一闪：我们可以先求一波前缀和sum，然后枚举面积mj，而某个mj是可行的当且仅当：1.mj|sum[n]；2.设$cnt=\frac{sum[n]}{mj}$，则sum中必然要出现mj、2*mj、3*mj…cnt*mj。
　　于是开个布尔数组记录sum中出现的数，然后枚举mj，再枚举它的倍数。由于我们枚举的mj和它的倍数均不超过sum[n]，而$sum[n]≤10^6$，所以复杂度最多是$O(10^6log_210^6)$的；况且仅当mj|sum[n]时，mj才有算的必要，所以复杂度远小于上面那个数。
　　
　　切完大概9：30，滚去思忖T2。我左思右想，也没想出来，反而空耗了30minutes。这时，我告诫自己：我不可能切了这题。于是滚去思忖T3。
　　
　　T3的话，我想了一会维护整棵树的数据结构——LCT、链剖，但我发现如果模拟题意去维护的话，每个时刻都要对整棵树的所有节点进行修改——这样就很持矢。于是我思考暴力分。
　　首先，点1是小数据，纯模拟即可。
　　点2是一条链，我打了个树状数组去维护。
　　点5、6，数据满足询问操作中的“x”=1，即询问的是整棵树。这时就不免分析一下题：小明每天早上摘掉根的苹果，而其他苹果又会在下午下落一层，所以就相当于整棵树下降一层。考虑dfs一遍，将所有节点按照deep分层。那么当t=1时，询问的是整颗树；当t=2时，去掉第一层的贡献；当t=3时，去掉第二层……如果魔法师在第t天晚上让x号节点长了苹果，那么其实就相当于给第deep[x]+t层长了苹果。

　　打完后业已11：00+。滚回去思忖T2。我依然没想出个所以然来，不过大略想了想m=2和m=3的情况，我认为m=2时答案应该为连续的1的段数，m=3则没什么想法。
　　最后打了个20points的暴力，连m=2的情况也没时间打了。

　　大概12：00+的时候，我看了看T4，发现按照我起先的想法：暴力枚举每一条边的方向再套个tarjan怕是过不去——30points的n都≤3000，边数则最大9000000，这是要$O(2^{9000000})$的节奏！故没打。

　　期望得分：100+20+40+0=160。
　　
　　午饭虽说比纪中的平民饭堂好吃，但也不大敢恭维。
　　午休的话，则是去了办公楼5楼报告厅——其实我丝毫木有午休，而是一直在看lyx腐吃鸡和皇室——没带手机好不爽！！！
　　然后我发现这就是讲题的地方。15：00开讲。
　　T1花掉我1hour（想+打），结果讲题人ppt三页（包括题目）……
　　T2的话，大概就是把它转化成差分表，排个序，小的减、大的加……
　　T3，我一开始以为可能是LCT或者主席树之类的，没想到就一个扫描线+线段树！这种题我做过多少回了，竟然木有想到！！我屮艸芔茻！！！
　　T4，果然是道神仙题，需要运用NTT……
　　
　　然后发成绩单了：100+20+40+0=160。感觉还是比较可以的，不过本可以多拿个10points（T2）。
　　
　　夜，我感觉Day1木有数论，Day2估计会有，于是复习了一波线性求逆元、裴蜀定理、中国剩余定理。大约22：50 go to sleep，不过估计23：00+ fall asleep。

Day2

　　Day2就是今天了。
　　有先见之明，7:10a.m.才起床。不过有所磨蹭，卒致7：50+才到。所幸进入考室before 8：00。
　　试机时间，我快速地码了个网络流。然后看还才8：00，便又码splay。
　　今天竟然8:10就开考了，令我有些惊异。其时我那splay还功亏一篑，于是我就先码完了它。
　　
　　首先看题。T1感觉不太能切；T2感觉题面的那个公式有点问（when）题——里面的V当改换成S，而且样例2也有问题——第一行当输入3个数，我于是举手致意了监考老师，不过只告诉他了样例的问题；T3感觉是道神奇的数据结构题；T4的话，感觉很奇异——范围这么小，暴力似乎都能过！
　　
　　然后思忖T1。思忖片刻，我发现设若求出了每条边的边权，那么余下的打个二分+spfa即可轻松解决。所以关键是计算边权。我略微感觉可能可以用Mobius反演，不过没有细想——我木有做过这么奇怪的Mobius反演，感觉不大可能，而又不想浪费时间。所以我最终选择先$O(maxai^2)$预处理ax、ay间的答案的二维前缀和，然后每条边直接对应上，也即40points做法。

　　此时大概10：00，我滚去思忖T2。
　　T2的话，我苦思冥想，也木有想到正解，于是转向暴力分。
　　首先，点1范围极小，可以手玩。
　　点2、3，k=1，也就是说，$Ans=\sum_{S\subseteq V} |f(S)|$。那答案就是每个子图中导出的边数和。考虑对于一条边i，它会在哪些子图里。显然，当且仅当$u_i\in S∧v_i\in S$时，边i才会在S中。于是可以转化一下，$u_i$和$v_i$同时出现的子图数，其实就等于你将这两点固定在子图内，然后其他点可选可不选的方案数。
　　点4、5、6，k=2，所以$Ans=\sum_{S\subseteq V} |f(S)|^2$。设a、b为两条边，f(S)={a,b}，则$|f(S)|^2=|(a+b)|^2=|a|^2+2|a||b|+|b|^2$。所以每一条边单独出现，则构成$|a|^2=|a|=1$的贡献，计算方法同k=1；而与其他边同时出现，则分两种形态，一种两边有一个交点，一种无交点。分类讨论即可。

　　此时大约11：00。
　　我去思忖T3，感觉很不可做——朴素暴力都要$O(qn^2)$，你能用什么逆天的数据结构把它优化到$O(qlog_2n)$！
　　不过，这一波思索还是有所收获：考虑设构成容器的左木板为a，右木板为b。那么，设a的取值为sta[1..top]，则若我们按照编号单调递增的顺序将每个木板压入此栈，横坐标也会单调递增，那么高度就必须单调递增。
　　可以尝试举个反例：有某个i＜j，且h[i]≥h[j]，但i、j都可作a的取值。这种反例可行吗？如果i＜j，则x[i]＜x[j]，说明之后我们计算a、b横坐标之差时，x[b]-x[i]＞x[b]-x[j]；而h[i]又≥h[j]，那肯定是i更优，所以大可不必将j压入栈中。
　　类似地，我们若按照编号单调递减的逆序将每个木板压入b的取值的栈，则高度必须单调递增。
　　那么，对于每次询问，考虑$O(n)$求出a、b的取值的单调栈，然后$O(n)$枚举一个min(h[a],h[b])，在栈中二分出相应位置，计算一下即可。
　　这样，时间复杂度是$O(q+query*n*log_2n)$，其中query为询问数。预期能过前两个点。

　　打完后，业已12：00了。还剩10minutes，我弃疗了，随便翻看T4，胡思乱想了一通，根本没时间打暴力，比赛便结束了。

　　期望得分：40+30+20+0=90。感觉今天的题整体难度都提升了，木有签到题了。

　　午，又在观腐。

　　下午讲题依旧是13：00始。
　　T1的话，真tmd是个Mobius反演！早知道就乱推一波式子了！！！（不过它的推法确实有点诡谲）详细TJ戳这里。
　　T2，我发现计算那个“其他点可选可不选的方案数”，直接用2的次幂就行了，而我还傻逼逼地用了组合数……
　　T3的话，他提供的20points做法和我的不属。不过据他所述，我得到的结论应该是正确的。而100points做法竟然只用到了数组+链表！！！！！
　　T4，感觉比较神奇——木有用到什么高级的算法，不过我没听懂。
　　
　　再次发成绩单了：20+30+0+0=50。怎么被吃了40points？！！我百思不得其解。不过，lyl大犇说复评也只是让他告诉你哪里错了而已，所以我并没有去复评。

结果

　　总分210，距离rank70还差35points（不必管rank71），没能进GDSOI，感觉还是比较遗憾的。似乎zhj大犇去年，也就是初一的时候参赛，都进了GDSOI；虽说今年纪中初一、二全军覆没，zhj大犇也痿了。

反思

1. 以平常心对待比赛，不卑不亢，不要因为Day1略占优势而放松，也不必因为考差了而沮丧；
2. 早点睡觉，养足精神；
3. 别总想切题，宜先打完会打的暴力，以得分为主；
4. 要打打对拍，学以致用，以免再次出现Day2这种莫名其妙的被吃40points的情况。