OpenJudge NOI 2.1 1752:鸡兔同笼

【题目链接】

OpenJudge NOI 2.1 1752:鸡兔同笼

【题目考点】

1. 枚举

【解题思路】

解法1：枚举

设有鸡x只，兔子y只，已知有a只脚，那么有
$2x+4y=a$
鸡最少有0只，当所有的脚都是鸡脚时，鸡最多，有$\frac{a}{2}$只，所以$0\le x\le \frac{a}{2}$
兔子最少有0只，最多有$\lfloor \frac{a}{4}\rfloor$只，所以$0\le y\le \lfloor \frac{a}{4}\rfloor$
总结为：

• 枚举对象：x, y
• 枚举范围：$0\le x\le \frac{a}{2}$，$0\le y\le \lfloor \frac{a}{4}\rfloor$
• 枚举条件：$2x+4y=a$
  选择所有满足条件的x与y中，x+y的最大与最小值。

解法2：找规律

如果输入的脚的数量为奇数，那么没有满足要求的答案。
当有尽量多的鸡时，动物应该是最多的。当有尽量多的兔子时，动物应该是最少的。
鸡最多为$\frac{a}{2}$，那么动物最多为$\frac{a}{2}$
兔子最多为$\lfloor \frac{a}{4}\rfloor$，剩下$a\%4$只脚都是鸡，有$\frac{a\%4}{2}$只，此时动物最少，有$\lfloor \frac{a}{4}\rfloor +\frac{a\%4}{2}$只。

【题解代码】

解法1：枚举

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int main()
{
    
    
    int a, mx = 0, mn = INF;
    cin >> a;
    for(int x = 0; x <= a/2; ++x)
        for(int y = 0; y <= a/4; ++y)
        {
    
    
            if(2*x+4*y == a)
            {
    
    //更新最大值与最小值
                mx = max(mx, x+y); 
                mn = min(mn, x+y);
            }
        }
    if(mx == 0 && mn == INF)//如果没有找到 
        cout << "0 0";
    else
        cout << mn << ' ' << mx;
    return 0;
}

解法2：找规律

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    
    
    int a;
    cin >> a;
    if(a % 2 == 1) 
        cout << "0 0";
    else
        cout << a/4+a%4/2 << ' ' << a/2;
    return 0;
}