第六章 二叉树理论基础
一、二叉树分类
二叉树的分类为：
- 满二叉树
如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。
这棵二叉树为满二叉树，也可以说深度为k，有2^k-1个节点的二叉树。
- 完全二叉树
完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^h -1 个节点。
- 二叉搜索树
二叉搜索树是有数值的了，二叉搜索树是一个有序树。
- 平衡二叉搜索树
平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，它是一棵空树，它的左右两个子树高度差的绝对值不超过1，并且左右子树都是一棵平衡二叉树。
C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树，所以map、set的增删操作时间时间复杂度是logn，注意我这里没有说unordered_map、unordered_set，unordered_map、unordered_map底层实现是哈希表。
二、二叉树的存储方式
二叉树既可以 链式存储，也可以 顺序存储。
- 链式存储：用指针
- 顺序存储：用数组
三、二叉树的遍历方式
基于图论的二叉树主要有两种遍历方式：
- 深度优先遍历(
栈实现)
先往深处遍历，遇到叶子结点再往回遍历
- 广度优先遍历(
队列实现)
一层一层地遍历
四、二叉树的定义
二叉树节点定义：(有点类似于链表)
struct TreeNode{
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
//这是一个构造函数，构造函数也可以不写，
//但是new一个新的节点的时候就比较麻烦。
TreeNode(int val):val(val),left(NULL),right(NULL){
}
};
五、题型总结
对二叉树的遍历顺序进行分类：
- 一定选前序遍历（涉及二叉树的构造）：先构造中间节点，再通过递归函数的返回值来添加删除节点。
- 一定选择后序遍历（求普通二叉树的属性）： 一般通过递归函数的返回值来做计算。
- 一定选择中序遍历（求二叉搜索树的属性）：利用二叉搜索树的特性。