【题目】
#include<cstdio>
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
a[i] = b[i] = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
if (a[x] < y && b[y] < x) {
//第13行
if (a[x] > 0)
b[a[x]] = 0;//第15行
if (b[y] > 0)
a[b[y]] = 0;
a[x] = y;
b[y] = x;
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (a[i] == 0)
++ans;
if (b[i] == 0)
++ans;//第27行
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
假设输入的 n 和 m 都是正整数，x 和 y 都是在 [1,n] 的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题：
判断题
- 当 m>0 时，输出的值一定小于 2n。（）
A. 正确
B. 错误 - 执行完第 27 行的 ++ans 时，ans —定是偶数。（）
A. 正确
B. 错误 - a[i] 和 b[i] 不可能同时大于 0。（）
A. 正确
B. 错误 - 右程序执行到第 13 行时，x 总是小于 y，那么第 15 行不会被执行。（）
A. 正确
B. 错误
选择题 - 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 两两不同，则输出的值为（）
A. 2n-2m
B. 2n+2
C. 2n-2
D. 2n - 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 都相等，则输出的值为（）
A. 2n-2
B. 2n
C. 2m
D. 2n-2m
【题目考点】
1. 数组
2. 映射（对应关系）
【解题思路】
看第一段：
int n, m;
int a[100], b[100];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
a[i] = b[i] = 0;
易知a，b是两个整型数组，初值为0。n是数组中元素的个数。
看第二段for循环：
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
if (a[x] < y && b[y] < x) {
if (a[x] > 0)
b[a[x]] = 0;
if (b[y] > 0)
a[b[y]] = 0;
a[x] = y;
b[y] = x;
}
}
每次循环输入一对数字x,y，可知m是输入数对的对数
接下来可以通过模拟运行法观察规律
初始状态下a、b初值都为0
i 1 2 3 4 a[i] 0 0 0 0 b[i] 0 0 0 0
- 如果第一次输入1 2，那么x:1， y:2
a、b数组初值都为0，a[x]<y, b[y]<x都为真。
判断a[x]>0与b[y]>0，都为假，不运行if下的语句。
执行a[x]=y, b[y]=x，而后a[1]:2， b[2]:1。
i 1 2 3 4 a[i] 2 0 0 0 b[i] 0 1 0 0
- 如果第二次输入2 3，那么x:2，y:3
a[x]<y, b[y]<x都为真，进入if语句。
a[x]>0与b[y]>0都为假，不运行里面if下的语句。
执行a[x]=y, b[y]=x，而后a[2]:3， b[3]:2
i 1 2 3 4 a[i] 2 3 0 0 b[i] 0 1 2 0
如果第三次输入1 3，那么x:1，y:3
a[x]<y为真，b[y]<x为假，判断不通过，不运行if内的语句。如果输入1 4，那么x:1，y:4
a[x]<y, b[y]<x都为真，进入if语句。
当前a[x]>0，运行b[a[x]]=0，即b[2]=0。
b[y]=0，不满足条件。
而后执行a[x]=y, b[y]=x，使得：a[1]:4, b[4]:1
i 1 2 3 4 a[i] 4 3 0 0 b[i] 0 1 2 1
至此，基本可以看出该段代码的功能。
a[x]=y, b[y]=x即为确定了一个映射，或者说一组一一对应关系。
可以设想有左边一列数字，右边一列数字
输入x，y，即为让左边的数字x对应右边的数字y，二者之间连线。
a[x]表示左边的x对应右边的数字，b[y]表示右边的y对应左边的数字。
上述样例输入1 2， 2 3后情况如下
输入1 3后，情况不变。
接着输入1 4后，情况如下：
可知，改变两边数字连线的前提是：两边数字连到的新的数字都比先前连到的数字更大。
比如已有连接1–4，2–3
如果要连接1–3，不可以，因为左边1连接的数字变小了，右边3连接的数字也变小了。
如果要连接1–2，虽然右边2从不连接（连接的数是0）变为了1，但左边1连接的数字变小了，也是不允许的。
接着可以连接2–4，左边2连接的数字从3变为4，右边4连接的数字从1变为2，都变大了，是可以的。修改后，左边的1和右边的3不再连接数字（也可以说连接的数字是0）。
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (a[i] == 0)
++ans;
if (b[i] == 0)
++ans;
}
printf("%d", ans);
最后一段为统计两列数字中没有参与连线的数字个数。
比如上图中n为4时，只有1–4,2–3连线时，没参与连线的数字个数为4
至此已了解整段代码的功能为：有两列n个数字，输入m个数对，让两列中对应数字连线，如果新的连线会使得连线两边的数字连到的数字更大，则更新连线。保持每个数字最多参与1次连线。最终统计未参与连线的数字数量。
1. 当 m>0 时，输出的值一定小于 2n。（）
A. 正确
B. 错误
m>0，即为有数对要连线。两列数字，一列有n个，总数字数量是2n个，连线后剩下未连线的数字数量一定小于2n，选A，正确。
2. 执行完第 27 行的 ++ans 时，ans —定是偶数。（）
A. 正确
B. 错误
第27行的++ans是
if (b[i] == 0)
++ans;
中的++ans。
执行这句后，并不意味着会结束整个for循环。这只是统计过程中的一步。整个统计结束后，剩下未连线的数字数量一定是偶数，但不能保证统计过程中ans一定是偶数。所以该题选B，错误。
比如n为2，输入1 2。两列数字中只有1–2连线，当i为1时，a[1]为2，b[1]为0，运行++ans，ans为1。此时ans就是奇数。
3. a[i] 和 b[i] 不可能同时大于 0。（）
A. 正确
B. 错误
如果左侧第i数字与右侧第i数字同时参与了连线，a[i]与b[i]是可以同时大于0的。选B，错误。
比如n为2，输入1 2，再输入2 1。两列数字中有1–2，2–1连线，那么a[1]是2，b[1]是2，都大于0。
4. 右程序执行到第 13 行时，x 总是小于 y，那么第 15 行不会被执行。（）
A. 正确
B. 错误
if (a[x] < y && b[y] < x) {
//第13行
if (a[x] > 0)
b[a[x]] = 0;//第15行
if (b[y] > 0)
a[b[y]] = 0;
a[x] = y;
b[y] = x;
}
第15行执行的条件为：左侧数字x要与比右侧a[x]更大的数字y相连。原来右侧a[x]自然不用连接数字了，就将其连接的数字设为0。
因此第15行执行的条件并不是x<y，而是a[x]<y && a[x]>0。
选B，错误。
5. 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 两两不同，则输出的值为（）
A. 2n-2m
B. 2n+2
C. 2n-2
D. 2n
如果每次输入的x y中：x都不同，y都不同。那么每次都会将两边没连线的两个数字连起来。一共会连线m对数字，未连线的数字减少2m个，总数字数量是2n个，所以剩下的未连线数字数量为2n-2m个，选A。
6. 若 m 个 x 两两不同，且 m 个 y 都相等，则输出的值为（）
A. 2n-2
B. 2n
C. 2m
D. 2n-2m
m个y都相等，最终y只能与左侧的1个数字相连，未相连的数字为2n-2，选A。
【答案】
- A
- B
- B
- B
- A
- A