[CF834D]The Bakery（线段树优化dp）

题目：

我是超链接

题意：

给出n个数字，将这些数字隔成k个部分（相对位置不变），统计每个部分有几个不同数字，然后全部加起来求和，问和最大是多少。

题解：

很容易看出DP方程：$f[i][j]=max{f[k][j-1]+diff(k+1,i)}$，$d∈[j-1,i-1]$
时间复杂度O(n^2k)肯定过不去，考虑优化
当时求序列中一段区间的diff用的是线段树
首先线段树里的点动态表示到区间的右端点间不同数字的个数，last[a[i]] 表示 a[i] 这个数上一次出现的位置，那么每次我们只需要区间更新 [last[a[i]]+1,i] 就好了。然后，注意到当我们更新到 dp[i+1][j] 时，dp[i][j] 的值就不会改变了，可以把 dp[i][j] 的值也存入线段树，维护 k 个线段树，观察状态转移方程，更新第 j 个线段树，i+1 这个点（和怎么区间查询有关）。复杂度 O(knlogn)

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=35005;
int a[N],maxx[55][N*4],delta[55][N*4],last[N];
void updata(int id,int now)
{
    maxx[id][now]=max(maxx[id][now<<1],maxx[id][now<<1|1]);
}
void pushdown(int id,int now)
{
    if (delta[id][now])
    {
        maxx[id][now<<1]+=delta[id][now];
        maxx[id][now<<1|1]+=delta[id][now];
        delta[id][now<<1]+=delta[id][now];
        delta[id][now<<1|1]+=delta[id][now];
        delta[id][now]=0;
    }
}
void change(int id,int now,int l,int r,int lrange,int rrange,int v)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r) 
    {
        maxx[id][now]+=v; delta[id][now]+=v;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(id,now);
    if (lrange<=mid) change(id,now<<1,l,mid,lrange,rrange,v);
    if (rrange>mid) change(id,now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange,v);
    updata(id,now);
}
int qurry(int id,int now,int l,int r,int lrange,int rrange)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r) return maxx[id][now];
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(id,now);
    int ans=0;
    if (lrange<=mid) ans=qurry(id,now<<1,l,mid,lrange,rrange);
    if (rrange>mid) ans=max(ans,qurry(id,now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange));
    updata(id,now);
    return ans;
}
int main()
{
    int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        change(0,1,1,n,last[a[i]]+1,i,1);
        for (int j=1;j<=min(k,i);j++)
        {
            change(j,1,1,n+1,last[a[i]]+1,i,1);
            int res=qurry(j-1,1,1,n+1,j,i);
            if (i==n) ans=max(ans,res);
            change(j,1,1,n+1,i+1,i+1,res);
        }
        last[a[i]]=i;
    }
    printf("%d",ans);
}