周期信号参数分析
01 周期信号分析
一、习题简介
在第五次作业中，有一个关于周期信号参数确定的习题， 该周期信号 可以表示成带有 ABC三个参数的余弦信号。 该信号为实数信号， 周期等于 4， 其中只具有余弦分量。 信号中的直流分量以及所有高次谐波均不存在。 至此，也就限定了该信号只具有基波， 是一个正弦波形。 信号平移半个周期， 与它自己相反。 这说明了该信号满足奇谐对称。 到此，所有的条件都证明该信号是一个只具有一次谐波的正弦信号。 单个周期内的能力为 二分之一。 并且 a1 是一个正数。 根据上面信息， 求出信号参数中的A,B,C三个参数。 下面让我们具体求解一下。
▲ 图1.1.1 系统内容
二、习题求解
信号的前面四个条件， 大体上限定了该信号是一个只具有基波的正弦信号， 它的周期为 4， 由此可以求得对应的角频率， 等于 二分之 Pi。 这个参数对应着信号中的参数 B， 所以可以确定 B 的参数。 在根据信号傅里叶级数中只有 cosine 分量， 所以信号中的相位 C 应该等于 0，否则 cosine 函数展开之后会包含有 sine 分量。 最后根据信号单个周期内的能量， 可以得到信号的功率， 它等于 二分之一，除以周期 4， 最终等于 八分之一。 在电路原理中我们知道，对于普通的正弦信号， 它的功率有效值 等于信号峰值的 根号二分之一。 由此可以求解得到参数A的取值。 至此我们得到了信号三个参数。 这样可以写出信号的完整表达式。
※ 总 结 ※
这个题目我也记不清楚是从哪里来的了， 不过分析完之后，觉得这个题目很无聊的样子。
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