利用离散傅里叶变换分析信号频谱
01 第十四次作业
一、习题简介
下面我们讨论一下这个习题求解思路。
二、习题求解
首先根据采样定理 ， 如果频谱中包含的最高频率大于 15k 赫兹， 那么采样频率必须大于该频率的两倍。 也就是 30k 赫兹。 由此， 我们可以知道对应的采样频率的至少为 30k 赫兹。 离散频谱的间隔， 实际上是以序列长度为周期的基波频率， 所以它对应着采样总时间的倒数， 根据题目中的数据， 等于 50毫秒。 由此， 习题关于数据采样时间间隔 就可以由采样频率取倒数 计算出来， 等于33.33 微秒。 采样数据个数， 就可以有采样总时间除以采样时间间隔， 或者由采样时间乘以采样频率计算出来。 这个数值等于 1500。 为了满足FFT要求， 最终采样个数取 2048。 是 2 的11次方。 最终， 我们可以得到本小题的答案。 当然， 这些指标是信号频谱的基本要求， 如果还有计算精度等要求， 还需要考虑数据加窗处理。
※ 总 结 ※
本文讨论了利用 DFT 分析信号频谱的数据采集方案。 根据频谱最高频率以及频谱分辨率的要求， 确定采样频率以及采样数据个数。
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