关于向量的期望值、均值向量和协方差矩阵

转载：https://blog.csdn.net/dbj2009/article/details/48949871

 向量随机变量X的数学期望也是一个向量，其各分量是原X的各个分量的数学期望。如果f(x)是d维随机变量X的n维向量函数

                                                                                         

                                                         

则其数学期望定义如下:

                                                      

特别，随机变量X的均值向量 μ定义为

                                                     

同样，协方差矩阵 的第ij个元素被定义为x（i）和x（j）的协方差：

              ==                     i,j=1...d

我们可以得到其扩展形式：

                                                  

我们可以用向量积表示协方差矩阵：

                                                          

由此看出协方差矩阵是对称矩阵，其对角线元素即为向量x的每一个分量各自的方差，是非负的；非对角线元素是x的各个分量的协方差，可能为正，也可能为负。如果各分量统计独立，那么非对角线元素为零，协方差矩阵就成为对角矩阵。