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一、最近公共祖先
（1）原题再现
描述
将一棵无穷大满二叉树的结点按根结点一层一层地从左往右编号，根结点编号为1。现给定a，b为两个结点。设计一个算法，返回a、b最近的公共祖先的编号。注意其祖先也可能是结点本身。
测试样例：
2，3
返回：1
（2）问题分析
本题只是一道入门题，看似与树有关，其实只是简单的数学运算。对于二叉树父节点和子节点有一个关系：
若i>0，双亲序号：
；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
若<n，左孩子序号：
若<n，右孩子序号：
根据这样的关系，只需要将两个孩子结点不断除以2，直到两数相等时，就是两个数的最近公共祖先。
（3）完整代码
import java.util.*; public class LCA { public int getLCA(int a, int b) { // write code here while (a != b) { if (a < b) { b = b / 2; } else { a = a / 2; } } return a; } }
二、求最大连续bit数
（1）原题再现
描述
求一个int类型数字对应的二进制数字中1的最大连续数，例如3的二进制为00000011，最大连续2个1
输入描述：
输入一个int类型数字
输出描述：
输出转成二进制之后连续1的个数
示例1
输入：
200
输出：
2
（2）问题分析
这道题很明显是一道动态规划的题。跟求解最长子序列类似。
首先需要将十进制转化成二进制，并将二进制结果保存下来，我这里使用的是栈存储，可以保证得到的二进制顺序与实际的一致，其实也可以用StringBuffer类存储，无所谓顺序。得到二进制数的方法是，将该数不断除以2，得到余数，知道除数为0。
其次求求解连续1的最长序列 ，使用动态规划的思想。
状态：
子状态：F(i): 从0到i的连续一的个数
状态递推：如果当前下标位置为i的值为1时，连续1的个数就加一
F(i) = F(i-1)+1如果当前下标位置为i的值为0时，连续1的个数就变为0
F(i) = 0
初始化：
F(0) = 0(最开始是连续1的个数为0)
返回结果：右下角
F(length)(数组长度)每进行一次状态递推，就判断一次最大值和当前状态连续1的个数谁更大。
（3）完整代码
import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();//定义的栈存储二进制数 Scanner sc = new Scanner(System.in); int num = sc.nextInt(); stack = translate(stack, num); System.out.println(continueMax(stack)); } public static Deque<Integer> translate(Deque<Integer> stack, int num) {//十进制转二进制 int ans = 0; while (num != 0) { int tmp = num % 2; stack.push(tmp);//将余数压入栈中 num /= 2; } return stack; } public static int continueMax(Deque<Integer> stack) { int length = stack.size(); int []oneSize = new int[length + 1];//长度是二进制数的个数+1，第0号位置用来初始化 oneSize[0] = 0; int ans = oneSize[0];//定义初始连续1的最大数为0 for (int i = 1; i <= length; i++) {//从第1号位置开始将二进制比特数出栈 int tmp = stack.pop();//出栈，删除栈顶元素，并将栈顶元素的值赋给tmp if (tmp == 1) {//判断连续1的个数 oneSize[i] = oneSize[i - 1] + 1; } else { oneSize[i] = 0; } ans = Math.max(ans, oneSize[i]);//每进行一次二进制数的出栈，就将现阶段连续1的个数与最大值比较 } return ans; } }
