本篇目录
接上）
接上一篇 学习笔记（一） 。
三、二进制
1.字节
一个二进制位（1 bit）只能表示true或者false两种状态，如果想要表示更多的信息，就需要更多的二进制位。比如，8个二进制位就能表示256个不同的数（2 的8次方）。在早期的8位计算机中，数据通常以8个二进制位为单位进行处理，如今的64位计算机中，数据通常以64个二进制位为单位进行处理。8个二进制位是很常用的大小，于是就有一个专门的名字：字节（Byte），1 Byte = 8 bit 。
一个字节的只能表示256个不同的数字，这不算很多，还有更大的单位。比如，1kB =2的10次方 字节 = 1024Byte ，1MB = 2的10次方 kB = 1024kB 。但由于人们日常使用十进制，经常有类似1kg = 1000g 、1km = 1000 m 这样的换算关系，因而也有人会说 1kB=1000B ，1MB = 1000kB 。后者的说法并不改变二进制的实质。
2.数字的表示
计算机使用二进制表示数字，包括正数与负数、整数与浮点数（即小数）。日常使用的十进制数字在计算机中会存储为对应的二进制，如11（十进制）对应 1011B（B表示二进制）。
整数的表示有多种编码方式，如今在计算机中常用的是补码（这种编码方式可以将正数与负数的计算统一起来）。数字的最高位用来表示正负，1表示负数，0表示正数。这样，8个二进制位就可以表示整数-128 ~ 127 。而32个二进制位可以表示的数字范围大概是负20亿至正20亿。
浮点数（即小数点在数字之间浮动）也有许多种表示方式，最常见的是IEEE754标准。它采用类似于科学计数法的方式来表示浮点数，在32位表示的浮点数中，最高位表示正负（1负0正），然后用8位存储指数（科学计数法中十的指数），剩下的低23位存储有效数字。
3.内存地址
内存中的每一块空间，都要有一个地址编号（比如1101B），CPU通过这个编号就能访问对应的内存空间。而这个地址编号，如果用8个二进制位表示，那么CPU一共能访问的内存空间是256个。如果存在更多的空间，那么8个二进制位的内存地址编号就不够用了。
这就好比，你负责管理一个城镇，每一户居民都要有一个门牌号，一开始城镇里有500户，于是你印制的门牌号就是001~500 ；后来城镇扩张，有了2000户，这时候三位数（即三个十进制位）的门牌号就不够用了，你需要印制四位数的门牌号（即0001-2000）才可以。
计算机能访问到多大的内存空间，这是CPU的寻址能力，这对计算机很重要。
4.字符的表示
计算机使用二进制表示字符。
ASCII码，即美国信息交换标准代码，发明于1963年，使用7位来表示包括大小写字母、数字、标点符号以及一些控制符（比如换行符）在内的各种字符，一共128个。这足够表示英文字符了，使得全世界的计算机能够统一交换信息。但是世界上不同国家都需要表示自己的文字，而一个字节有8位，于是不同国家都使用一个字节的128-255位（即将最高位置为1）来表示本国的字符。但是汉字有上千个不同字符，无法仅仅用7位或者一个字节来表示。
Unicode是一个统一的编码方案，设计于1992年，采用16位来表示字符，足够表示世界各民族的文字，甚至还能表示一些表情。
计算机中不仅是字符，其它格式的内容如音乐、视频、图片、网页等也都是用二进制表示的。
四、算术逻辑单元ALU
数据的表示是为了计算，计算由“算术逻辑单元”（即ALU）处理。ALU有2个单元：1个算术单元（AU）和1个逻辑单元（LU）。ALU可以由基本的逻辑门组成。
1.算术单元AU
算术单元AU负责处理数字操作，比如四则运算。
（1）半加器
先来看最简单的实现1 位加法运算的电路，它有两个输入，每个输入是一个二进制位；运算结果有可能产生进位，所以输出应该有两项（进位值 和 求和结果）。下面是运算的输入输出表。
| 输入 | 输出 | ||
| A | B | 进位 | 总和 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
可以用逻辑门来组装电路，实现这个运算功能。（而逻辑门是用晶体管实现的。）这个电路实现了一位二进制位的加法，称为半加器。
（2）全加器
如果要求和的数字超过了1位二进制，那么就要使用全加器了。半加器的运算产生了进位值，那么在计算下一列（二进制与十进制的加法都可以用竖式来计算）以及之后的每一列的时候，都需要考虑前一列的进位值。于是，对于全加器来说，输入项有三项：输入A、输入B，以及前一列的进位值；输出项仍然是两项：和、进位值。
| A | B | C | 进位 | 和 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
全加器可以用逻辑门与半加器来组合实现。
（3）制作8位加法器
如果要将两个8位的数字A和B相加求和，只要利用1个半加器和7个全加器，依次进行8个二进制位的加法就可以了。这样的加法电路就是“8位行波进位加法器”。最后的结果如果有进位，说明求和的结果产生了9位数（二进制），这就造成了溢出，会导致错误。
算术单元可以做加法、减法等一系列操作（用操作码表示进行的操作类型），这些操作的运算电路都是由逻辑门构成的。简单的算术单元（比如恒温器中的）没有专门的电路来处理乘除法（复杂的、贵的有，比如笔记本电脑和手机中的），而是利用多次的加减法来完成。
2.逻辑单元LU
逻辑单元执行逻辑操作，比如判断一个数字是否为0 。
3.符号表示
继续向上抽象，一个能进行8位运算的算术逻辑单元的符号表示如图。
总结
本篇内容：
1.二进制（字节、数字的表示、内存地址、字符的表示）
2.算术逻辑单元
①算术单元：半加器、全加器、8位行波进位加法器；②逻辑单元；③符号表示